gravitação

por Farias Seg 26 Set 2011, 22:10

As duas figuras seguintes ilustram dois sistemas planetários, um formado por dois planetas de
massas ݉ m e outro por três planetas de massa M Sabendo que nos dois sistemas a distância de qualquer um
dos planetas ao centro de massa do sistema é R ܴ e que todos giram em torno do mesmo centro comum,
determine qual a razão entre M e m ݉ para que o período orbital dos dois sistemas seja o mesmo

https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/571/ok2of.jpg/

gravitação Ok2of

por **Euclides** Seg 26 Set 2011, 22:20

Do regulamento do fórum:

VII- As questões devem ser postadas em modo texto, não sendo aceitas imagens ou links para o enunciado da questão. São aceitas imagens para adicionar figuras esclarecedoras ou que façam parte da questão.

VIII- As questões igualmente não podem ser respondidas através de links externos.

por Farias Seg 26 Set 2011, 23:34

Euclides escreveu:Do regulamento do fórum:

VII- As questões devem ser postadas em modo texto, não sendo aceitas imagens ou links para o enunciado da questão. São aceitas imagens para adicionar figuras esclarecedoras ou que façam parte da questão.

VIII- As questões igualmente não podem ser respondidas através de links externos.

tem como resolver a questão agora , está tudo como exigiu . Por favor, obrigado!!

por **Euclides** Ter 27 Set 2011, 00:23

No sistema duplo:

$\\F_1=\frac{Gm^2}{4R^2}\;\;\;\to\;\;m\omega^2 R=\frac{Gm^2}{4R^2}\;\;\to\;\;\omega^2=\frac{Gm}{4R^3}\\\\\omega=\frac{2\pi}{T}\;\;\to\;\;\frac{4\pi^2}{T^2}=\frac{Gm}{4R^3}\;\;\to\;\;T^2=\frac{16\pi^2R^3}{Gm}$

No sistema ternário

$\\F_2=\sqrt{F^2+2F^2cos(60)}\;\;\to\;\;F_2=F\sqrt{3}\\\\F_2=\frac{\sqrt{3}GM^2}{3R^2}\;\;\to\;\;\frac{4\pi^2}{T^2}=\frac{\sqrt{3}GM}{3R^3}\;\;\to\;\;T^2=\frac{12\pi^2R^3}{\sqrt{3}GM}$

da igualdade dos períodos

$\\\frac{12\pi^2R^3}{\sqrt{3}GM}=\frac{16\pi^2R^3}{Gm} \;\;\to\;\;\frac{3}{\sqrt{3}M}=\frac{4}{m}\\\\\\\frac{M}{m}=\frac{3}{4\sqrt{3}}\to \frac{\sqrt{3}}{4}$

por Matheus Augusto Seg 21 Jul 2014, 13:28

Professor, poderia mostrar com mais detalhes como chegou no F2?

por **Euclides** Seg 21 Jul 2014, 14:57

Matheus Augusto escreveu:Professor, poderia mostrar com mais detalhes como chegou no F2?

por Matheus Augusto Seg 21 Jul 2014, 15:15

Sim, mas não ficaria:
F2^2= F^2+F^2+2F^2 cos60º
F2= sqrt 2F^2+2F^2sqrt3/2
F2= Fsqrt(2+sqrt3)

por **Euclides** Seg 21 Jul 2014, 16:01

Faltou apenas um algarismo que não foi digitado, mas o cálculo está correto:

$\\F_2=\sqrt{{\color{Red} 2}F^2+2F^2cos(60)}\;\;\to\;\;F_2=\sqrt{3F^2}\;\;\to\;\;F_2=F\sqrt{3}\\\\F_2=\frac{\sqrt{3}GM^2}{3R^2}\;\;\to\;\;\frac{4\pi^2}{T^2}=\frac{\sqrt{3}GM}{3R^3}\;\;\to\;\;T^2=\frac{12\pi^2R^3}{\sqrt{3}GM}\\\\PS:\;\cos(60)=\frac{1}{2}$