Equação Funcional II

por medock Seg 20 Out 2014, 19:01

Seja f(x) uma função satisfazendo f(x+y) = x + f(y), para todo x,y pertencente aos reais. Além disso, suponha f(0) = 2. Considere as sentenças:

I. f não é sobrejetora;
II. f é injetora;
III. f(1998) = 2000;
IV. f é decrescente.

Podemos então afirmar que:

A) todas são verdadeiras
B) todas são falsas
C) somente I é falsa
D) somente I e IV são falsas
E) somente III e IV são falsas

Spoiler:

por Luck Qua 22 Out 2014, 23:40

f(x+y) = x + f(y)
y = -x :
f(0) = x + f(-x)
f(-x) = -x + 2
f(x) = x + 2
Logo, f é crescente e bijetora. f(1998) = 2000
I e IV falsas.

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