area do paralelograma

por Felipe Augusto C Carneiro 17/10/2014, 10:30 am

Gabarito letra D
Na figura, ABCD é um paralelogramo e BD é um arco de circunferência de centro A. Se o segmento AB e o ângulo BAD medem 3cm e 60°, respectivamente,então a área hachurada,em cm2,mede:
a) 3pi /2
b) (√3-pi)
c) 9√3/4
d) 3/2(3√3-pi)
e) 2√3-3pi
[img] area do paralelograma 1z4iq7s

[/img]

Prova do cefet processo seletivo curso superior 2014 segundo semestre.

por **Medeiros** 17/10/2014, 12:12 pm

1) norma do nossso fórum: tem que digitar o texto da questão -- procurre no botão "regras".
2) norma do caderno de provas: tem que citar a fonte -- qual é?
3) resp. d.

por Felipe Augusto C Carneiro 17/10/2014, 4:05 pm

Medeiros escreveu:1) norma do nossso fórum: tem que digitar o texto da questão -- procurre no botão "regras".
2) norma do caderno de provas: tem que citar a fonte -- qual é?
3) resp. d.

Desculpa pelo erro, ainda estou acostumando com as regras, grato pelo aviso.
Poderia colocar a resolução da questão ou como devo chegar nela, não consegui pensar em uma forma de fazer a mesma.

por **Elcioschin** 17/10/2014, 4:18 pm

Trace as diagonais AC e BD e seja O o ponto de encontro delas.

AB = BC = CD = DA = 3

AO = AB.cos30º ---> Calcule AO
BO = AB.cos60º ---> Calcule BO

Calcule a área de ABO ---> St = AO.BO/2

Calcule a área do paralelogramo ---> Sp

Calcula a área do setor circular de raio 3 e ângulo 60º ---> Ss

Área hachurada = Sp - Ss

por **Medeiros** 17/10/2014, 4:27 pm

AB = AD

sen(60º) = h/AD ------> √3/2 = h/3 -----> h = 3√3/2

área paralelogramo: Sp = AB.h = 3*3√3/2 -----> Sp = 9√3/2

área setor circular: Ss = (1/6).pi.r² = pi.3²/6 ----> Ss = 3pi/2

área sombreada: S = Sp - Ss ------> S = (3/2).(3√3 - pi)

a propósito, as alternativas também fazem parte da questão e devem ser informadas.