Triângulo Equilátero Exterior ao Quadrado

por Hoshyminiag Qui 16 Out 2014, 22:47

Seja ABCD um quadrado cujas diagonais cortam-se num ponto I. Constrói-se exteriormente um triângulo equilátero ABM. Sendo J o ponto médio de BM, calcular o ângulo BÎJ.

Gabarito: 30º

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por **raimundo pereira** Sex 17 Out 2014, 10:26

por Hoshyminiag Sex 17 Out 2014, 19:51

Por que HI = HJ ?
Obrigado!

por **raimundo pereira** Sex 17 Out 2014, 20:11

Hoshyminiag ,

Eu pensei ter deixado duas dicas que agora não vejo.
Traçando EI, temos formado o triângulo ret. BHE 30/60/90 , com isso temos que BE é 2 vezes BH ( menor cateto= a metade da hipotenusa.
Traçando HJ temos que BHJ é equilátero. BH=BJ=HJ

Observe agora que o triâng. BHI é retâng. isósceles , edntão HI=BH , mas veja tambem que BH= HJ (do triâng. equilátero BHJ).

Finalmente HIJ é isósceles com âng. do vértice= B^HJ(60) + B^HI((90) ---> HIJ=150 , e HÎJ=I^JH=(180-150)/2=15

BIJ=45-15=30°