Energia termica

por Ariel356 Sex 10 Out 2014, 22:58

Um caixote de 8,0kg é puxado por 5,0m ao longo de uma rampa com 30° de inclinação por meio de uma corda inclinada 18° acima da rampa. A tensão na corda é de 120 N e o coeficiente de atrito cinético na rampa é de 0,25.
Qual é o aumento da energia térmica do caixote e da rampa?

Sei q o aumento da energia térmica se deve ao trabalho realizado pelo atrito= coef*mg*(x-x')*cos 150°.

Só q não chego ao valor que é 38,5 J.

Se alguém puder ajudar obrigado!

por **Carlos Adir** Sex 10 Out 2014, 23:38

Veja que o trabalho do atrito equivale a:
$\\F_{at} = N \cdot cos(\theta) \cdot \mu \\T_{at} = N \cdot cos(\theta) \cdot d\\ T_{at}= N \cdot \dfrac{5\sqrt{3}}{2} \cdot 0,25\\ T_{at} = N \cdot \dfrac{5\sqrt{3}}{8}$

Mas veja que a corda interfere na força com que o bloco faz na rampa. Portanto, temos a relação:
$N + F \cdot sen(\alpha) = P \cdot cos(\theta)\\ N = 8 \cdot 10 \cdot cos(30^o) - 120 \cdot sen(18^o) \\ N = 40\sqrt{3}-120 \cdot \left(\dfrac{\sqrt{5}-1}{4} \right ) \\ N = 40\sqrt{3}-30\sqrt{5}+30$
Assim:
$\\T_{at} = \left(40\sqrt{3}-30\sqrt{5}+30 \right) \cdot \dfrac{5\sqrt{3}}{8}\\T_{at}=\dfrac{40\sqrt{3} \cdot 5 \sqrt{3}}{8}- \dfrac{30 \sqrt{5} \cdot 5 \sqrt{3}}{8}+ \dfrac{30 \cdot 5 \cdot \sqrt{3}}{8}\\ T_{at} = 75 -\dfrac{75\sqrt{15}}{4}+\dfrac{75\sqrt{3}}{4}\\ T_{at} = 75 \left(\dfrac{4+\sqrt{3}-\sqrt{15}}{4} \right )\\ T_{at} \approx 34,85 \ J$

Acho que tu tens gabarito, correto? É sempre bom colocar as alternativas, bem como o gabarito junto com o enunciado da questão.
Eu cheguei a esse valor, caso tenha esse, então acho que seja.

por Ariel356 Sáb 11 Out 2014, 00:36

O gabarito é 38,5 J

por Ariel356 Sáb 11 Out 2014, 00:53

Se me permite usando o seu raciocínio considerei :

N= mg - T cos 18° ===> da um valor negativo

W(atrito) =(mg - T cos 18°) * coeficiente de atrito * cos 30° *5

W(atrito) = 38,5J

Da certinho! Como o trabalho da força de atrito é igual a F*cos 30° *(x-x') se não tivesse a força de tensão calcularia a força de atrito F= mg*coef, sem o cosseno pois a inclinação já esta na formula. Pensei dessa forma, não sei se está certo!

por **Carlos Adir** Sáb 11 Out 2014, 01:32

Mas cos 18° está no sentido do movimento. O que determina o quanto de força que o bloco faz no piso é pelo seno, pois está no mesmo sentido da normal.

por Ariel356 Sáb 11 Out 2014, 02:14

:aad:

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