p.a. e p.g.

por augustobueno96 Qui 18 Set 2014, 12:01

Consideram-se uma P.A. e uma P.G. nas quais o primeiro termo e a razão são iguais entre si, isto é, r=q=a₁> 0. Para n > 1, a condição, a fim de que a progressões tenham o n-ésimo termo igual, é:
a) r =n
b) r=n^n-1
c) r= n^(n+1)/2
d) n = r/(2r-1)

por PedroCunha Qui 18 Set 2014, 12:14

Olá.

Na P.A.:

an = a1 + (n-1)*r

Na P.G.:

an = a1'*q ^n-1

Mas a1 = a1' = r = q, assim:

an = an .:. r + (n-1)*r = r*r^n-1 .:. r + nr - r = rⁿ .:. n = r^n-1 .:. r^1/(n-1) = r^{(n-1)^1/(n-1)}
.:. r = n^1/(n-1)

Poderia verificar a alternativa b?

Att.,
Pedro