Forma trigonométrica- número complexo

por TheBigBangTheoryFan Seg 15 Set 2014, 17:59

(PUC) Um número complexo z e seu conjugado são tais que z + conjugado de z = 4 e z - conjugado de z= -4i.Nessas condições, a forma trigonométrica de z ao quadrado é:

a) 8(cos 3π/2 + isen 3π/2)
b) 8(cos π/2 + isen π/2)
c)8(cos 7π/4 + isen7π/4)
d)4(cos π/2 + isenπ/2)
e) 4(cos 3π/2 + isenπ/2)

gabarito: A

por PedroCunha Seg 15 Set 2014, 18:10

Olá.

a+bi + a - bi = 4 .:. 2a = 4 .:. a = 2
a + bi - (a-bi) = -4i .:. 2bi = -4i .:. b = -2

z = 2 - 2i .:. z = 2√2 * (√2/2 - (√2/2)*i) .:. z = 2√2 * cis 315°

Da primeira Lei de De Moivre:

z² = (2√2)² * cis (2*315°) .:. z² = 8 * cis 630° .:. z² = 8 * cis 270° .:.
z² = 8 * (cos 3pi/2 + i*sen 3pi/2)

Att.,
Pedro

por **Elcioschin** Seg 15 Set 2014, 18:18

Apenas complementando:

cos(3.pi/2) = 0 ---> sen(3.pi/2) = - 1

z² = 8.(0 - 1.i) ----> z² = - 8i

por TheBigBangTheoryFan Seg 15 Set 2014, 18:33

Obrigada!Porque eu não posso fazer z.z na forma algébrica e depois passar para a trigonométrica?Não sei se fiz errado, mas fazendo desse jeito o resultado dá letra E