Equação - (número de pares ordenados)

por Paulo Testoni Dom 11 Jul 2010, 20:20

Considere a equação y² - x² = 2x +1. Sabendo-se que as coordenadas inteiras desta equação são tais, que 2006 < x < y < 2100 , tem-se que o número de pares ordenados (x, y), soluções desta equação, é:
A) 90
B) 91
C) 92
D) 93

por Diogo Dom 11 Jul 2010, 21:18

$y^2- x^2 = 2x +1\rightarrow y^2=x^2+2x +1$

$y^2=(x+1)^2\rightarrow \mathbf{y=x+1}$

Agora vai por análise mesmo...

O valor mínimo para x é 2007 e como o valor máximo para y é 2099, faz com que o valor máximo para x seja de 2098, então:

2098-2007=91

letra b.

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