Diagrama de Venn

Em um colégio, verificou-se que 120 alunos não têm pai professor; 130 alunos não têm mãe professora e 5 têm pai e mãe professora. Qual o número de alunos do colégio, sabendo-se que 55 alunos possuem pelo menos um dos pais professor e que não existem alunos irmãos?

resposta: 155 alunos

Desde já, muito obrigada ^^

Faça o Diagrama de Venn, que separará os alunos com pais professores, mães professoras e a interseção do conjunto.

Somente pais professores => a
Somente mães professoras => c
Interseção => b
Alunos que não têm pais e mães professores (parte de fora, que não faz parte do diagrama): x

Segundo o dado ''5 têm pai e mãe professora'', pode-se inferir que b = 5.

Segundo o dado ''sabendo-se que 55 alunos possuem pelo menos um dos pais professor e que não existem alunos irmãos'', pode-se concluir que: a+b+c = 55
Se b = 5, então a + c = 50

Segundo o dado ''verificou-se que 120 alunos não têm pai professor'', infere-se que: c + x = 120 => x = 120-c
Segundo o dado ''130 alunos não têm mãe professora'': a + x = 130 => x = 130-a
Logo, 130 - a = 120 - c => -c + a = 10 => a - c = 10

Temos, então, o seguinte sistema: a + c = 50
                                                a - c = 10
Após resolvê-lo, tem-se que a = 30 ; c = 20. Assim, é possível encontrar x:
130 = a + x => 130 = 30 + x => x = 100

Total de Alunos: a + b +c + x = 30 + 5 + 20 + 100 => a + b + c + x = 155 alunos

Espero que tenha entendido!