Medida ângulo AÔB

por **Pietro di Bernadone** Qui 08 Jul 2010, 09:46

Bom dia prezados usuários do Pir²!

A figura abaixo mostra dois círculos com centro em O.

Medida ângulo AÔB Arcos

Se m(AA') = 12cm e os arcos AB e A'B' medem, respectivamente, 10π cm e 6π cm, determine a medida do ângulo AÔB.

Resposta: $\frac{4\pi }{12}$

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

por Diogo Qui 08 Jul 2010, 15:00

Sabendo que:

$s=\alpha.r$

Vamos chamar de x a medida de OA`, ou seja, o raio da circunferência menor.
Então, para a circunferência menor:

$6\pi =\alpha .x$

E, para a maior:

$10\pi =\alpha .(x+12)$

Isolando x na primeira e substituindo na segunda:

$10\pi =\alpha ((6\pi /\alpha) +12)$

O que resulta em:

$\boldsymbol{\alpha=4\pi/12=\pi/3}$

Medida ângulo AÔB

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