Função logarítmica[3]

por **rafaasot** Qua 07 Jul 2010, 10:24

A figura abaixo representa o gráfico da função $f(x)={log_{a}} \ {\frac{1}{x}}$ .

Função logarítmica[3] Gr%C3%A1fico%20log2

Mostre que o valor da área hachurada é $-c.({log_{a}} \ {2c^{2}})$ e explique por que esse valor é um número positivo.

por **Euclides** Qua 07 Jul 2010, 10:57

$\\A=c.\log_ac^{-1}+c.\log_a(2c)^{-1}\\A=-c\log(2c^2)$

entretanto, para mim, esse valor é negativo mesmo.

$\\c>1\,\Rightarrow \log_a c>0\,\Rightarrow -c\log_a c<0$

por **rafaasot** Qua 07 Jul 2010, 11:25

Euclides escreveu: $\\A=c.\log_ac^{-1}+c.\log_a(2c)^{-1}\\A=-c\log(2c^2)$

entretanto, para mim, esse valor é negativo mesmo.

$\\c>1\,\Rightarrow \log_a c>0\,\Rightarrow -c\log_a c<0$

Mas eu não tô entendendo o que eu faço com esse c...

(c*log{a} 1/c) + (c*log{a} 1/2c) = (c*log{a} c-¹) + (c*log{a} 2c-¹)

Agora eu joguei esse c para o expoente (essa é a principal dúvida):

(log{a} c^-c) + (log{a} 2c^-c)

log{a} 2c²^-c =

-c*log{a} 2c²

Isso tá certo ?

por **Euclides** Qua 07 Jul 2010, 11:47

por **Elcioschin** Qua 07 Jul 2010, 13:02

Euclides e Rafaasot

A área é POSITIVA devido ao seguinte fato:

O gráfico da função deixa claro que a base do logaritmo é 0 < a < 1

Neste tipo de base, para c > 1 ---> log[a](c) < 0

Logo ----> -c*log[a](2c²) > 0