Exercício de fatoração

por rrrjsj36 Ter 29 Jul 2014, 13:24

Alguém poderia me ajudar a resolver x² + 2y² + 3xy + x + y?
Desde já, agradeço

Spoiler:

por **ivomilton** Ter 29 Jul 2014, 14:46

rrrjsj36 escreveu:Alguém poderia me ajudar a resolver x² + 2y² + 3xy + x + y?
Desde já, agradeço
Spoiler:

Boa tarde,

x² + 2y² + 3xy + x + y

Dá para se perceber que na expressão acima temos, embutido, (x+y)² = (x+y)(x+y):
Vamos separá-lo o ver o que acontece:
(x² + 2xy + y²) + xy + y² + x + y

A expressão final (além do citado quadrado), podemos dividi-la por (x+y), uma vez que x e y aparecem nos quatro termos:
xy + y² + x + y |_x+y____
-xy - y² ............. y + 1
=====
......... + x + y
......... − x − y
==========

E assim, nossa expressão, após fatorada, fica:
x² + 2y² + 3xy + x + y = (x+y)(x+y) + (x+y)(y+1) =
= (x+y)(x+y+y+1) = (x+y)(x+2y+1)

Um abraço.