Analise Combinatoria

Escreve-se numeros de 5 digitos (inclusive os começados com zero) em cartões. Como 0,1 e 8 não se alteram de cabeça pra baixo e como 6 de cabeça pra baixo se transforma em 9, um só cartão pode ser representar dois numeros (por exemplo, 06198 e 86190). Qual é o Nº mínimo de cartões para representar todos os numeros de cinco digitos.

A resposta é 98 475

Segue a resolução do livro (a.c morgado pág.191) :
Há três tipos de cartões: os que virados de cabeça para baixo não representam números, como, por exemplo, 41809; os que virados de cabeça para baixo representam o mesmo número, como , por exemplo, 86198; os que virados de cabeça para baixo representam números diferentes, como, por exemplo, 66810. Os cartões do último tipo são os que permitem economia porque um mesmo cartão serve para representar dois números. Há 5.5.5.5.5 = 3125 cartões que virados de cabeça para baixo representam números, iguais ou diferentes, pois tais cartões devem ter como algarismos apenas 0,1,8,6 ou 9. Destes, 5.5.3 = 75 são do segundo tipo, pois um tal cartão deve ter as casas das extremidades preenchidas por 00, 11, 88, 69 ou 96, e a casa central preenchida por 0,1 ou 8. Portanto, os cartões do terceiro tipo são em número 3125 - 75 = 3050. Podem ser economizados 3050/2 = 1525 cartões. O número mínimo de cartões de que se necessita é 100000 -1525 = 98475.