Geometrica axioamatica

4. (Ufrs) A figura abaixo representa um cubo de centro O. 
Considere as afirmações abaixo. 



I- O ponto O pertence ao plano BDE. 
II- O ponto O pertence ao plano ACG. 
III- Qualquer plano contendo os pontos O e E também contém C. 
Quais estão corretas? 
a) Apenas I. 
b) Apenas II. 
c) Apenas I e II. 
d) Apenas I e III. 
e) Apenas II e III.

considere as diagonais do cubo, são elas: AG, BH, CE, DF. Todas essas diagonais contém o ponto O (que fica nos seus pontos médios). Qualquer plano que contenha uma dessas diagonais, conterá também o ponto O.

I- O ponto O pertence ao plano BDE. 
O plano BDE não contém nenhuma das diagonais -- apenas a diagonal CE o atravessa justamente no ponto E. --> FALSA

II- O ponto O pertence ao plano ACG. 
A diagonal AG pertence ao plano ACG, logo este plano contém o ponto O. --> VERDADE

III- Qualquer plano contendo os pontos O e E também contém C.
Os pontos O e E definem uma reta e tal reta contém a diagonal CE. A reta que contém os pontos O e E (ou C e E) é eixo de rotação para infinitos planos. --> VERDADE

alternativa (E)