Aman-RJ
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por Coronel Dias Qui 19 Jun 2014, 11:59
seja x um numero real ta que x= cos2°+cos4°+cos6°+...+cos176°+cos178°+cos180. então (0,125)^x é igual a:
a)1/8
b)8
c)1/125
d)125
e)1
a)1/8
b)8
c)1/125
d)125
e)1
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Re: Aman-RJ
por Elcioschin Qui 19 Jun 2014, 12:59
Note que um dos termo é cos90º = 0.
Além disso a soma de termos equidistantes das extremidades vale 182º.
Experimente usar a fórmula:
cosp + cosq = 2.cos[(p + q)/2].cos[(p - q)/2]
Por exemplo
cos180º + cos2º = 2.cos[(180º + 2º)/2].cos[(180º - 2º)/2] = 2.cos91º.cos89º
De modo similar ---> cos178º + cos4º = 2.cos91ºcos87º
Coloque em evidência cos91º e, entre parênteses (cos89º + cos87º + .... cos1º)
Proceda de modo similar para esta soma
Além disso a soma de termos equidistantes das extremidades vale 182º.
Experimente usar a fórmula:
cosp + cosq = 2.cos[(p + q)/2].cos[(p - q)/2]
Por exemplo
cos180º + cos2º = 2.cos[(180º + 2º)/2].cos[(180º - 2º)/2] = 2.cos91º.cos89º
De modo similar ---> cos178º + cos4º = 2.cos91ºcos87º
Coloque em evidência cos91º e, entre parênteses (cos89º + cos87º + .... cos1º)
Proceda de modo similar para esta soma
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Aman-RJ
por Luck Qui 19 Jun 2014, 16:14
cosx = -cos(180º-x)
cos2º = -cos(178º)
cos4º = -cos(176º)
cos6º = -cos(174º)
...
cos(88º) = -cos(92º)
então a soma vai cortar tudo sobrando apenas:
x = cos90º + cos180º
x = -1
(0,125)^(-1) = (1/8)^(-1) = 8
cos2º = -cos(178º)
cos4º = -cos(176º)
cos6º = -cos(174º)
...
cos(88º) = -cos(92º)
então a soma vai cortar tudo sobrando apenas:
x = cos90º + cos180º
x = -1
(0,125)^(-1) = (1/8)^(-1) = 8
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