Determine

por Handrix Sex 06 Jun 2014, 09:47

Em $Determine Gif$ determine:

a) $Determine Gif$

b) $Determine Gif.latex?%5Coverline%7B2%7D%5C%2C$

c) O inverso multiplicativo de $Determine Gif$ , caso exista.

d) Uma solução para a equação $Determine Gif$ .

por **fantecele** Sex 25 maio 2018, 21:37

O $\\\mathbb{Z}_5$ vai até o $\\\overline{4}$ sendo o $\\\overline{5}$ igual o $\\\overline{0}$ , dessa forma $\\\mathbb{Z}_5=\left \{ \overline{0},\overline{1},\overline{2},\overline{3},\overline{4} \right \}$ .

a) $\\\overline{12}-\overline{3}+\overline{2}-\overline{1}=\overline{12}+(-\overline{3})+\overline{2}+(-\overline{1})=\overline{12-3+2-1}=\overline{10}=\overline{0}$

b) $\\\overline{2}.\overline{3}=\overline{6}=\overline{1}$

Um elemento $\\\overline{a}\,\,\epsilon\,\,\mathbb{Z}_m$ diz-se inversível se existe $\\\overline{a'}\,\,\epsilon\,\,\mathbb{Z}_m$ tal que $\\\overline{a}.\overline{a'}=\overline{1}$ . Um elemento $\\\overline{a'}$ nessas condições diz-se um inverso de $\\\overline{a}$ .
Seja $\\\overline{a}$ um elemento não nulo de $\\\mathbb{Z}_m$ . Então, $\\\overline{a}$ é inversível se e somente se mdc(a,m) = 1.

Agora no exercício.

c) Perceba que mdc(3,5) = 1, então $\\\overline{3}$ possui inverso multiplicativo, perceba ainda que do calculado na letra b, $\\\overline{3}.\overline{2}=\overline{1}$ , daqui tiramos que $\\\overline{2}$ é o inverso de $\\\overline{3}$ .

d)
$\\\overline{x}^2-\overline{2}=\overline{1}\\\overline{x}^2=\overline{2}+\overline{1}\\\overline{x}^2=\overline{1+2}\\\overline{x}^2=\overline{3}$

$\\\overline{0}^2= \overline{0}\\\overline{1}^2= \overline{1}\\\overline{2}^2= \overline{4}\\\overline{3}^2= \overline{9}=\overline{4}\\\overline{4}^2= \overline{16}= \overline{1}$

Perceba que para todos valores de $\\\mathbb{Z}_5$ temos que $\\\overline{x}^2\neq \overline{3}$ , então a equação acima não possui solução.

Determine

Determine

Re: Determine

Um fórum livre e democrático.