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Exercício matemática financeira

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Exercício matemática financeira Empty Exercício matemática financeira

Mensagem por wilson yanai Qui 24 Abr 2014, 00:14

Data de nascimento 15/05/1980

Encontre o total pago de um objeto adquirido na seguinte condição: entrada de R$ BEC, mais EG prestações mensais de R$ DFA, mais um reforço de R$ ECHD pago juntamente com o pagamento. A taxa de juros aplicada no financiamento foi de AF%at/b, sendo que a primeira prestação mensal foi paga EH meses após a data de aquisição do objeto.



Peço o auxilio nesta questão e também peço que me explique se possível a resolução da mesma, pois senti dificuldade em acompanhar o exercício e não consegui chegar em uma resolução.


Desde já agradeço caso alguém possa me ajudar!

O exercício tem caráter de urgência.

Ficarei Grato demais quem puder me dar este auxílio.

wilson yanai
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Mensagem por jota-r Sex 25 Abr 2014, 22:46

wilson yanai escreveu:Data de nascimento 15/05/1980

Encontre o total pago de um objeto adquirido na seguinte condição: entrada de R$ BEC, mais EG prestações mensais de R$ DFA, mais um reforço de R$ ECHD pago juntamente com o pagamento. A taxa de juros aplicada no financiamento foi de AF%at/b, sendo que a primeira prestação mensal foi paga EH meses após a data de aquisição do objeto.



Peço o auxilio nesta questão e também peço que me explique se possível a resolução da mesma, pois senti dificuldade em acompanhar o exercício e não consegui chegar em uma resolução.


Desde já agradeço caso alguém possa me ajudar!

O exercício tem caráter de urgência.

Ficarei Grato demais quem puder me dar este auxílio.
Olá.
 
 
Nesta questão, o examinador procurou complicar o entendimento o máximo que pôde. Por isso, para melhor visualizar as posições dos diversos valores no horizonte temporal, é aconselhável que se desenhe o que se convencionou chamar de “linha do tempo”. Para possibilitar a feitura desse desenho, a princípio, decodifique os seguintes dados: 
n = EG = 18 prestações mensais
1ª prestação paga EH = 10 meses após aquisição do objeto.
Reforço feito junto c/o Fº = 9º pagamento
Tempo total = (18 + 9) = 27 meses
 
Agora, desenhemos uma linha contendo 27 meses (tempo total) e, abaixo dela, outra linha indicando o mês de posição de cada dado.
 
Observações:
- a entrada posiciona-se no mês 0 (zero), pois é paga no ato da realização do negócio.
- a primeira prestação (1P) está no mês 10 e a última (18P) no mês 27º.
- o enunciado diz que o reforço R é feito junto com o 9º pagamento. Ou seja, para definir o mês de sua posição, considerar a entrada mais 8 prestações (meses 0, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17). Portanto, o R deve ser posicionado no 17º mês.
Aqui tem uma pegadinha. Os menos avisados podem considerar 9 prestações e posicionam, erradamente, o  R no 9º mês. 
 
Temos então:
 
Linha do tempo (em meses):

0---1---2---3---4---5---6---7---8---9---10---11--12---13---4--15---16---17---18--19--20---21---22--23---24--25---26---27
E------------------------------------------1P  -- ------------------------------R--------------------------------------------------P18-
  
Agora, falemos da taxa. O enunciado diz que a taxa i = AF% at/b = 19% at/b. É uma taxa trimestral de dezenove por cento (0,19), com capitalização bimestral dos juros. Ou seja, temos uma taxa nominal (periodicidades diferentes), que devemos converter para proporcional e, em seguida, para efetiva equivalente. Temos então:
 
 i = 0,19/(3/2) at/b
Fazendo a divisão 3/2, chegamos a i = 0,19/1,5 ab/b = 0,126667 ab/b , que é a taxa proporcional .
 
Agora, aplicando a fórmula (1 + ib) = (1 + im)², vem:
1 + im = √(1+ 0,126667) = √1,126667--->1+im = 1,061446--->im =  1,061446 -  1->im =  0,061446 am/m


Agora, façamos os cálculos, considerando como data focal o mês do último pagamento (27º mês): 

Valor da entrada no final ao 27º mês (FV1):

E = BEC = 510
i = 0,061446  am/m
A entrada está posicionada no mês  0 (zero). Então, temos que capitalizá-la pelo tempo total da operação, isto é, n = (27 – 0) meses = 27 meses
 
aplicando a fórmula FV1 = E*(1+i)^n, temos:
510*(1+0,061446)^27 =  510*1,061446^27 = 2551,61

Valor das 18 prestações ao final do 27º mês (FV2):
 
PMT = DFA = 591
n = 18 prestações mensais 
i = 0,061446 am/m
Aplicando a fórmula, FV2 = PMT*[(1+i)^n-1]/i, temos:
 591*(1+0,061446)^18 - 1]/0,061446 = 591*(1,061446^18 -1)/ 0,061446  = 591*1,925245/0,061446 = 18517,39

Valor do reforço ao final do 27º mês (FV3):
 
R = ECHD = 1005, pago junto com o Fº = 9º pagamento
Como R é um valor do mês 17, temos que capitalizá-lo por 10 meses, pois
(27 – 17) = 10 meses = n
i = 0,061446 am/m
Aplicando a fórmula  FV3 = R*(1+i)^n, temos:
 
FV3 = 1005*(1+ 0,061446)^10 = 1005*1,061446^10 = 1824,51

Total pago pelo objeto:
 
É a soma dos FVs. Logo:

FV1 + FV2 + FV3 = 2551,61+18517,39 + 1824,51=  22.893,51--àresposta
 
Sinais de operações utilizados:

*  multiplicação
/   divisão
^  potenciação
√   raiz quadrada


Um abraço.

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