polinomios

Se P(x;y) e Q(x;y) são polinomios equivalentes





Calcule:

A resposta é 7/71

Polinomios equivalentes sao aqueles os quais mesmo tendo formas diferentes, verificam valores iguais para um mesmo sistema de valores atribuidos as suas variáveis.

eu desenvolvi e achei algumas relações mas nao conseguir fazer mais nada:

(I) a²c+b²a+b³=5abc
(II)a²b+b²c+b²a=9abc → a²+bc+ba= 9ac

desenvolvir o que ele pedia também e achei:

(III) (a^4c² + a²b^4+c^4b²)/(a^4b²+c^4a²+b^4c²)

mas nao consigo criar uma relação entre I II para achar o valor numerico de III, alguem tem alguma ideia?

Olá.

Vamos trabalhar na expressão pedida primeiro:

Numerador:

a²/b² + b²/c² + c²/a² .:. (a/b)² + (b/c)² + (c/a)²

Lembrando que: (x+y+z)² = x²+y²+z² - 2*(xy + xz + yz), temos:

(a/b)² + (b/c)² + (c/a)²= (a/b + b/c + c/a)² - 2*[(a/b)*(b/c)+(a/b)*(c/a)+(b/c)*(c/a)] .:.

[ (a²c + b²a + c²b)²/abc ] - 2*(a/c + c/b + b/a)

[a²c+b²a+c²b]²/abc - 2*[ (a²b + c²a + b²c)/abc]

No denominador:

a²/c² + c²/b² + b²/a² .:. (a^4b² + c^4a² + b^4c²)/(abc)² .:.

[ (a²b)² + (c²a)² + (b²c)²]/(abc)²

Lembrando da mesma fatoração, temos:

[(a²b)² + (c²a)² + (b²c)²]/(abc)² = [(a²b+ c²a + b²c)² - 2*(a³bc² + a²b³c + ab²c³)]/(abc)² .:.
[(a²b+c²a+b²c)² - 2*[ (abc)*(a²c + ab² + bc²) ] ] / [(abc)²]


Creio que as relações corretas são:

a²c+b²a + bc²= 5abc
a²b+b²c+c²a = 9abc

De forma que temos:

Numerador:

25abc/abc - 2*9abc/abc .:. 7

Denominador:

[81abc² - 2*(abc)*5abc]/(abc)² .:. (71(abc)²)/(abc)² = 71

Logo: 7/71

Ufa! Bem trabalhosa haha

Att.,
Pedro

muito obrigado pedro, valeu mesmo, mas voce pode me ajudar essas relações:

a²c+b²a + bc²= 5abc
a²b+b²c+c²a = 9abc

nao deveria ser:
a²c+b²a + B³= 5abc
a²b+b²c+B²a = 9abc

É porque eu creio que exista um erro no enunciado. O correto deve ser:

a²(bx+cy)  + b²(ay+cx) + c²(ax+by)

Tente assim, . Até encontrar as relações que falei, pois como vimos, elas estão corretas, xD.

Abraços,
Pedro

deve existe mesmo, valeu pedro!! fiquei quase a tarde inteira procurando uma fatoração que nao existia kkkkk valeu mesmo!!!

Sem problemas, !