Torneiras

Duas torneiras enchem um reservatório em 15 horas. Sabendo-se que a torneira menor gasta 16 horas a mais que a torneira maior para encher sozinha o mesmo reservatório, calcular o tempo da torneira menor.

ViniciusAlmeida12 escreveu:Duas torneiras enchem um reservatório em 15 horas. Sabendo-se que a torneira menor gasta 16 horas a mais que a torneira maior para encher sozinha o mesmo reservatório, calcular o tempo da torneira menor.

Bom dia, Vinicius.

x = tempo em horas que leva a torneira maior para encher o reservatório
x+16 = tempo em horas que leva a torneira menor para encher o reservatório
15 = tempo em horas em que as duas juntas enchem o reservatório

1/x + 1/(x+16) = 1/15

mmc(x,x+16,15) = 15x(x+16)

Coloca tudo sobre o denominador comum (mmc):
[15(x+16) + 15x]/[15x(x+16)] = x(x+16)/[15x(x+16)]

Cancelamos os denominadores (por serem iguais) e aproveitamos somente os numeradores:
15(x+16) + 15x = x(x+16)
15x + 240 + 15x = x² + 16x

Ordenando os termos dessa equação do 2º grau, vem:
x² + 16x - 15x - 15x - 240 = 0
x² - 14x - 240 = 0

Resolvendo esta última por Bhaskara, fica:
x' = 24
x" desprezamos por ser negativa

Portanto, a torneira menor leva:
x + 16 = 24 + 16
x + 16 = 40 horas para encher o reservatório



Um abraço.

Em problemas desse tipo, o tempo total T se dá pelo produto dos tempos divididos pela soma dos mesmos.



T= 15h
t' = tempo da torneira menor
t'' = tempo da torneira maior
O enunciado diz que a torneira menor gasta 16 horas a mais que a torneira maior , então
t' = t'' + 16, então
t'' = t' -16



Desenvolvendo....



t'=6 não é possível.Logo t'=40h.

Ivomilton, não vi sua resposta. Fica mais uma resolução pra refletir por mais que seja resumida

Um abraço.

gustavolol2 escreveu:Ivomilton, não vi sua resposta. Fica mais uma resolução pra refletir por mais que seja resumida

Um abraço.

Valeu, Gustavo, pois a diversidade de soluções melhora a compreensão de quem as recebe!



Forte abraço!

Compreendi as resoluções. Muitíssimo obrigado, Ivomilton e Gustavo.