ITA 1979 Número Complexo.

Estudando a equação 32z^5 = ( z + 1)^5 no plano complexo, podemos afirmar que:
a) A equação possui todas as raízes imaginárias, situadas numa circunferência de raio 1.
b) A equação possui 4 raízes imaginárias situadas uma em cada quadrante.
c) A equação possui 2 raízes imaginárias, uma no 1º quadrante e outra no 4º quadrante
d) A equação possui 4 raízes imaginárias, duas no 2º quadrante e outras duas no 3º quadrante.
e) A equação tem 4 raízes imaginárias, duas no 1º quadrante e outras duas no 4º quadrante.
Gabarito D.
Resolução aqui http://alunoarretado.files.wordpress.com/2010/04/ita-1979.pdf
pagina 32

Por que não posso passar a raiz quinta para ficar sqrt(5)32z^5. Além disso, não entendi na resolução, porque de

(z+1)^5 = (2z)^5
(z+1) = (2z)cis(2kpi/5)
z[2cis(2kpi/5)-1] = 1
z = 1/[(2cis(2kpi/5) - 1 ]
(1/z) = 2cis(2kpi/5) - 1
(1/z) =  [2cos(2kpi/5)-1] + isen(2kpi/5)
para k = 0 , (1/z) = 1 ∴ z = 1
para k = 1 , 1/z = [2cos(2pi/5) - 1] + isen(2pi/5)
[2cos(2pi/5)-1] < 0 , sen(2pi/5) > 0
 1/z em relação ao z altera o sinal do seno , então temos Re(z) < 0 e Im(z) < 0 , 3º quadrante.

para k = 2 , 1/z = [2cos(4pi/5) -1] + isen(4pi/5)
Re(1/z) < 0 , Im(1/z) > 0 ∴ Re(z) < 0 , Im(z) < 0 , 3ºquadrante

para k = 3, Re(1/z) <0 , Im(z) < 0 ∴ Re(z) < 0 , Im(z) > 0 , 2º quadrante

para k = 4 , Re(1/z) < 0 , Im(z) < 0 ∴ Re(z) < 0 , Im(z) > 0 , 2ºquadrante
Letra d.