Geometria espacial - Desafio
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Geometria espacial - Desafio
Considere que um tanque cilindrico de 6 metros de comprimento e 2 metros de diametro que esta inclinado em relação ao solo em 45 graus, conforme mostra a figura abaixo. Sabendo-se que o tanque é fechado na base que toca o solo e aberto na outra, qual é o volume máximo de água que o tanque pode conter antes de derramar?
https://imageshack.com/i/0vkzbg
A resposta é : V = 5 pi cm³
https://imageshack.com/i/0vkzbg
A resposta é : V = 5 pi cm³
marcoscastelobranco- Recebeu o sabre de luz
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Re: Geometria espacial - Desafio
Alguém?
PedroCunha- Monitor
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Re: Geometria espacial - Desafio
Desenhe um retângulo de 6 x 2 cm, representando o cilindro.
Seja A o vértice do retângulo em contato com o solo e B o outro vértice da base
Seja C o vértice mais alto e D o vértice por onde a água derrama. O ângulo entre AD e o solo vale 45º
Pelo vértice D trace uma paralela ao solo até encontrar o lado BC em E
C^DE = CÊD = 45º
CD = 2 cm ----> CE = 2 cm
O volume que o tanque pode conter é o volume total do cilindro - metade do volume do cilindro de base circular de diâmetro BC = 2 e altura h = CE = 2
V = pi.1².6 - (1/2).pi.1².2 ----> V = 5.pi cm³
Seja A o vértice do retângulo em contato com o solo e B o outro vértice da base
Seja C o vértice mais alto e D o vértice por onde a água derrama. O ângulo entre AD e o solo vale 45º
Pelo vértice D trace uma paralela ao solo até encontrar o lado BC em E
C^DE = CÊD = 45º
CD = 2 cm ----> CE = 2 cm
O volume que o tanque pode conter é o volume total do cilindro - metade do volume do cilindro de base circular de diâmetro BC = 2 e altura h = CE = 2
V = pi.1².6 - (1/2).pi.1².2 ----> V = 5.pi cm³
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Geometria espacial - Desafio
Show de bola, Élcio.
PedroCunha- Monitor
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Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71807
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Geometria espacial - Desafio
Você concluiu que CÊD = 45°, pois Ê e  são alternos, certo?
Obrigado pela disposição em ajudar, Élcio.
Obrigado pela disposição em ajudar, Élcio.
PedroCunha- Monitor
- Mensagens : 4639
Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 27
Localização : Viçosa, MG, Brasil
Re: Geometria espacial - Desafio
Sim, Pedro
São duas paralelas ( o chão e a superfície líquida) cortadas por uma transversal (o lado maior do retângulo) ---> Alternos e internos
São duas paralelas ( o chão e a superfície líquida) cortadas por uma transversal (o lado maior do retângulo) ---> Alternos e internos
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71807
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Geometria espacial - Desafio
Boa noite, Marcos.marcoscastelobranco escreveu:Considere que um tanque cilindrico de 6 metros de comprimento e 2 metros de diametro que esta inclinado em relação ao solo em 45 graus, conforme mostra a figura abaixo. Sabendo-se que o tanque é fechado na base que toca o solo e aberto na outra, qual é o volume máximo de água que o tanque pode conter antes de derramar?
https://imageshack.com/i/0vkzbg
A resposta é : V = 5 pi cm³
A inclinação de 45° faz com que o espaço vazio na parte superior do tanque cilíndrico tenha (em corte) a forma de um triângulo isósceles, com os lados iguais medindo 2 metros cada um. Designemos seu vértice superior pela letra A, o da base, à esquerda, pela letra B, e o vértice à direita, pela letra C.
Se, traçarmos uma perpendicular desde o vértice superior desse triângulo isósceles até à superfície da água, designando essa intersecção da perpendicular com o nível da água pela letra D.
Desse ponto D, baixemos perpendiculares aos lados AB e AC; tais perpendiculares irão medir 2/2 = 1 metro cada uma. Ainda, desse mesmo ponto D, baixemos uma perpendicular ao fundo horizontal do tanque (paralela, portanto, às paredes laterais do tanque).
Teremos, portanto, que a distância do ponto D ao fundo do tanque será de:
6m - 1m = 5m.
Assim sendo, o volume da quantidade máxima que o tanque poderá conter, sem derramar, será:
V = pi.r².h
r = d/2 = 2m/2 = 1m
h = 5m
V = pi.(1m)².5m
V = 5 pi m³
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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Re: Geometria espacial - Desafio
Boa noite, Pedro.PedroCunha escreveu:Show de bola, Élcio.
Essa questão tem suas medidas discordantes do citado no gabarito.
Enquanto o texto e o desenho mostram as medidas em m, o gabarito fornecido é dado em cm³...
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 91
Localização : São Paulo - Capital
Re: Geometria espacial - Desafio
muito obrigado , Élcio, Ivo e Pedro.
marcoscastelobranco- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 136
Data de inscrição : 16/08/2013
Idade : 29
Localização : Amazonas, Manaus e Brasil
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