Resolver a equação em C

por **Eduardo Sicale** Sex 31 Jan 2014, 17:13

Resolver a equação em C :

x^4 - 1 = 0

Sei que podemos fatorar e resolver assim:

(x² + 1)*(x² - 1) = 0 ---> x = +-V-1 = +-i e x = +-1

Porém, tentei resolver da maneira seguinte, que em tese também daria certo:

x^4 - 1 = 0 ---> x = a + bi

(a + bi)^4 = 1 + 0.i

a^4 + 4a³bi + 6a²b²i² + 4ab³i³ + (bi)^4 = 1 + 0.i

a^4 + b^4 - 6a²b² + 4ab*(a² - b²)*i = 1 + 0.i

Daí pra frente já não dá mais certo.

Alguém conseguiria terminar ?

As raízes são: (1,-1,i,-i)

Agradeço antecipadamente.

por **Elcioschin** Sex 31 Jan 2014, 19:39

Ressalva> x = a + bi ----> a, b são reais

a^4 + b^4 - 6a²b² + 4ab*(a² - b²)*i = 1 + 0.i

Comparando termo a termo:

1) 4ab,(a² - b²) = 0 ----> Existem 3 possibilidades:

1.1) a² - b² = 0 ----> b = ± a
1.2) a = 0
1.3) b = 0

2) a^4 + b^4 - 6a²b² = 1

2.1) Para b = ± a ---> a^4 + b^4 - 6a^4 = 1 ---> - 4a^4 = 1---> a^4 = - 1/4 ---> Não serve pois a,b não são reais

2,2) Para a = 0 ---> 0 + b^4 - 0 = 1 ---> b^4 = 1 ---> b = ± 1 ---> x = ± i

2.3) Para b = 0 ---> a^4 + 0 - 0 = 1 ---> a^4 = 1 ---> a = ± 1 ---> x = ± 1

por **Eduardo Sicale** Sex 31 Jan 2014, 22:22

Mestre Elcioschin

Nessa resolução todas as raízes apareceram somente calculando (a + bi)^4 = 1 + 0.i

Na outra resolução (tópico Equação em C) o senhor terminou usando o Algoritmo de Briot-Ruffini. Daria para terminar usando somente a definição dos números complexos ?

Muitíssimo obrigado !