Resolver a equação
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Resolver a equação
por Dinheirow Seg 26 Ago 2013, 23:27
Quais valores de x ∈ (0º, 360º) que satisfazem à equação
^{senx}&space;+&space;(5-2\sqrt{6})^{senx}&space;=2\sqrt{3} "(5+2\sqrt{6})^{senx} + (5-2\sqrt{6})^{senx} =2\sqrt{3}")
Só consegui encontrar os dois primeiros valores de x do gabarito :bounce:
- Spoiler:
- 30, 150, 210 e 330
Só consegui encontrar os dois primeiros valores de x do gabarito :bounce:
Dinheirow- Jedi
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Re: Resolver a equação
por Luck Ter 27 Ago 2013, 00:11
Note que 5 - 2√6 = 1/(5+2√6)
Seja (5+ 2√6)^senx = t, temos:
t + (1/t) = 2√3
t² - (2√3)t + 1 = 0
t = √3 - √2 ou t = √3 + √2
(5 + 2√6)^senx = (√3 + √2)
elevando ao quadrado:
(5+2√6)^(2senx) = (5+2√6)
2senx = 1 ∴ senx = 1/2
x = 30º ou x = 150º
(5+ 2√6)^senx = (√3 - √2)
(5+2√6)^senx = (√3+√2)^(-1)
(5+2√6)^(2senx) = (5+2√6)^(-1)
2senx = -1 ∴ senx = -1/2
x = 210º ou x = 330º
Seja (5+ 2√6)^senx = t, temos:
t + (1/t) = 2√3
t² - (2√3)t + 1 = 0
t = √3 - √2 ou t = √3 + √2
(5 + 2√6)^senx = (√3 + √2)
elevando ao quadrado:
(5+2√6)^(2senx) = (5+2√6)
2senx = 1 ∴ senx = 1/2
x = 30º ou x = 150º
(5+ 2√6)^senx = (√3 - √2)
(5+2√6)^senx = (√3+√2)^(-1)
(5+2√6)^(2senx) = (5+2√6)^(-1)
2senx = -1 ∴ senx = -1/2
x = 210º ou x = 330º
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