resistência

por leopinna Ter 21 Jan 2014, 18:13

A figura mostra um circuito formado por um resistor de resistência variável, chamado potenciômetro, associado em série com uma lâmpada. Alterando-se o valor da resistência do potenciômetro, controla-se o brilho da lâmpada. Quando a lâmpada dissipa uma potência igual a P, a resistência do potenciômetro tem valor R1. Supondo que a resistência RL da lâmpada não dependa da diferença de potencial entre seus terminais, o valor da resistência Rp do potenciômetro para que a lâmpada dissipe a potência P/4 é igual a
A)2R1
B)4R1
C)2R1+RL
D)R1+RL
E)4R1+2RL

resistência 4ac1275b25ce00319937b23020a6c6ad

resistência 4ac1275b25ce00319937b23020a6c6ad

Eu não prestei muita atenção na figura e não sei se ela entregaria alguma informaçaõ importante, tipo eu fiz dessa seguinte maneira:

P=U²/R1
R1=U²/P

no segundo caso

P/4=U²/Rp
Rp=4U²/P

R1/Rp=U²/R1/4U²/P
R1/Rp=U²/P*P/4U²
R1/Rp=1/4
4R1=Rp #

Então daria a letra B, mas como eu disse não dei muita atenção para o desenho então não sei se eu deixei algo passar, se puderem ver se esta correto eu agradeço desde já.

por **Elcioschin** Qua 22 Jan 2014, 08:19

É impossível resolver o problema sem levar em consideração o desenho (imagine se o potenciômetro estivesse em paralelo com a lâmpada !!!)

Corrente no circuito ----> i = U/(Rp + RL)

Potência dissipada na lâmpada ---> PL = R.i² ---> PL = RL.U²/(RL + Rp)²

1) Para Rp = R1 ----> PL = P ----> P = RL.U²/(R1 + RL)² ---> I

2) Para PL = P/4 ----> Rp = ?

P/4 = RL.U²/(Rp + RL)² ----> P = 4.RL.U/(Rp + RL)² ---> II

I = II ---> RL.U²/(R1 + RL)² = 4.Rl.U²/(Rp + RL)² ---> 1/(R1 + RL)² = 4/(Rp + RL)² ---> 1/(R1 + RL) = 2/(Rp + RL) -->

Rp + RL = 2.(R1 + RL) ---> Rp + RL = 2.R1 + 2.RL ---> Rp = 2.R1 + RL