Blocos

por carolinanunes_ Qua 08 Jan 2014, 08:39

A figura (a) abaixo mostra dois blocos 1 e 2, presos por um fio. Os blocos estão em repouso sobre uma superfície horizontal, tendo entre eles uma mola comprimida. A figura (b) mostra as regiões em que há atrito e as regiões em que não há atrito. Se cortamos o fio, os blocos 1 e 2 serão lançados para os lados pela mola, passando a ocupar, sucessivamente, as posições a, b, c e a , b e c , uma vez que a mola deixou de exercer força sobre eles. A partir daí, entram em regiões de atrito, (ver figura (b)), parando, respectivamente, em d e e . A massa do bloco 2 é de 2kg, adotar g=10m/s². O intervalo de tempo entre duas posições sucessivas, na região sem atrito, é de 0,1s.
Dados: ab=bc=cd=......=0,1m e a'b' =b'c' =c'd' =d'e' =......=0,2m.

http://professor.bio.br/fisica/imagens/questoes/8179.jpg

Assinale a alternativa CORRETA.
a) As perdas de energia mecânica dos blocos 1 e 2 nas regiões de atrito são, respectivamente, 4J e 2J.
b) A massa do bloco 1 é de 2 kg.
c) As velocidades dos blocos 1 e 2 na região sem atrito, valem, respectivamente, 3m/s e 6m/s.
d) Os coeficientes de atrito nas regiões de atrito, são iguais.
e) O trabalho realizado pelo atrito sobre o bloco 1 na região de atrito, vale -18J.

por megatron0000 Qui 09 Jan 2014, 14:44

Eu "parei" o tempo num determinado momento para ver como é o sistema: Blocos <a href=

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As circunferências representam os blocos, e as letras no chão (A, B, C...) são as letras do próprio exercício. Primeiramente, o bloco 1 se desloca com velocidade ${v_1}$ . Ele percorre a distância entre B e C (0,1 metro) em 0,1 segundo. portanto, sua velocidade é : ${v_1} = {{\Delta S} \over {\Delta t}} = {{0,1} \over {0,1}} = 1{\rm{\ \ }}m{\rm{/s}}$ . Enquanto isso, o bloco 2 percorre a distância entre A' e B' (0,2 metro) em 0,1 segundo. Sua velocidade ,então, é: ${v_2} = {{\Delta S} \over {\Delta t}} = {{0,2} \over {0,1}} = 2{\rm{\ \ }}m{\rm{/s}}$ . Com isso, já descartamos a alternativa "C".

Agora, devido à conservação de momento,

${m_1}{v_1} = {m_2}{v_2}$

${m_1}\left( 1 \right) = \left( 2 \right)\left( 2 \right)$

${m_1} = 4\ \ kg$

O que descarta a alternativa "B".

Podemos, enfim, calcular a energia cinética de cada bloco:

${E_{{c_1}}} = {{{m_1}{v_1}^2} \over 2}$

${E_{{c_1}}} = {{\left( 4 \right){{\left( 1 \right)}^2}} \over 2}$

${E_{{c_1}}} = 2{\rm{\ \ Joules}}$

e

${E_{{c_2}}} = {{{m_2}{v_2}^2} \over 2}$

${E_{{c_1}}} = {{\left( 2 \right){{\left( 2 \right)}^2}} \over 2}$

${E_{{c_1}}} = 4{\rm{\ \ Joules}}$

Percebemos, porém, que os blocos param em E e em E' (o 1 para em E e o 2 para em E'). Isso significa que eles perderam TODA sua energia cinética. O bloco 1, que tinha 2 Joules, perdeu 2 Joules; o bloco 2, que tinha 4 Joules, perdeu 4 Joules. Com isso, descartamos a alternativa "A".

Se lembrarmos que foi o atrito quem roubou a energia dos blocos, teremos que o atrito realizou trabalho de -2 Joules no bloco 1 (descartando a alternativa "E") e de -4 Joules no bloco 2.Lembrando da equação que determina o trabalho realizado pelo atrito, podemos saber quais são os coeficientes de atrito.

${\tau _{atrit{o_1}}} = - {F_{atrit{o_1}}}.\Delta S = \Delta {E_{{c_1}}} = - 2$

Lembrando que ${F_{atrit{o_1}}} = {\mu _1}.N = {\mu _1}.{m_1}.g$ , temos:

${\tau _{atrit{o_1}}} = - {\mu _1}.{m_1}.g.\Delta S = - 2$

${\mu _1}.{m_1}.g.\Delta S = 2$

${\mu _1}\left( 4 \right)\left( {10} \right)\left( {0,2} \right) = 2$

${\mu _1} = {1 \over 2}$

O mesmo vale para o bloco 2:

${\tau _{atrit{o_2}}} = - {\mu _2}.{m_2}.g.\Delta S = - 4$

${\mu _2}.{m_2}.g.\Delta S = 4$

${\mu _2}\left( 2 \right)\left( {10} \right)\left( {0,4} \right) = 4$

${\mu _2} = {1 \over 2}$

Olhando bem,

${\mu _1} = {\mu _2}$

A alternativa "D" (aleluia) está certa !

por carolinanunes_ Qui 09 Jan 2014, 19:12

Muito booom! Muito obrigada!!! Smile

Só tenho uma dúvida, porque que no final quando vamos substituir o ∆s na segunda equação para achar o coeficiente de atrito o espaço é 0,4? Não deveria ser 0,2?

por megatron0000 Qui 09 Jan 2014, 20:39

Isso é sacanagem do exercício... Observe que o bloco 2 para só em e'. Só que os espaços a´b´=b´c´=c´d´=d´e´=0,2 metros.

O atrito age entre c´e e´, ou seja, em 0,2+0,2=0,4 metros

Colocaram essas distâncias bem no fim do enunciado...

por carolinanunes_ Qui 09 Jan 2014, 22:27

Entendi... Obrigada novamente!!

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