Maior medida do triângulo

por Kingflare Qui 26 Dez 2013, 16:31

No gráfico acima, estão indicados os pontos A(1,0), B(2,1) e C(0,1), que são fixos, e os pontos P e Q, que se movem simultaneamente. O ponto P se desloca no segmento de reta de C até A,enquanto o ponto Q se desloca no segmento de A até B. Nesses deslocamentos, a cada instante,a abscissa de P é igual à ordenada de Q.

Determine a medida da maior área que o triângulo PAQ pode assumir.

Nessa questão encontrei as retas AB e AC, contudo os pontos que encontrei foram diferentes. Pontos encontrados: A(1,0), P(x,-x+1), Q(x-1,x).Todavia, no gabarito consta que o ponto Q(x+1,x), porque nesse ponto é x+1 e não x-1 ? Desde já agradeço.

Gabarito Final:1/4

por **Euclides** Qui 26 Dez 2013, 17:49

$\\P\in y_p=1-x_p\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;Q\in y_q=x_q-1\\\\P(x_p,1-x_p )\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;Q(x_q,x_q-1)\\\\x_p=x_q-1\;\;\to\;\;P(x_q-1,2-x_q)\\\\P(x-1, 2-x)\\Q(x,x-1)$

$\\A=\frac{1}{2}|D|\;\;\;\to\;\;\;D=\begin{vmatrix} 1 & 0 & 1\\ x& x-1 & 1\\ x-1& 2-x & 1 \end{vmatrix}=D=-2x^2+6x-4\\\\A(x)=\frac{1}{2}|-2x^2+6x-4|$

a área máxima é

$\\A_{(max)}=\frac{1}{2}|Max(-2x^2+6x-4)|\\\\A_{(max)}=\frac{1}{4}$

por AlessandraTriani Qua 29 Out 2014, 13:22

Boa tarde. Alguém poderia me explicar a forma como foi desenvolvida a área máxima? O que significa o "min" da expressão da área máxima e como ele foi calculado?

por **Euclides** Qua 29 Out 2014, 16:39

AlessandraTriani escreveu:Boa tarde. Alguém poderia me explicar a forma como foi desenvolvida a área máxima? O que significa o "min" da expressão da área máxima e como ele foi calculado?

Fiz uma alteração para deixar mais claro. Agora trabalhando com o máximo da função área.

por AlessandraTriani Qua 29 Out 2014, 17:11

Agora entendi. =D Muito obrigada por ter reeditado a fórmula =D. Abraços!

por kazanzan Seg 14 Nov 2016, 22:42

Desculpe ressuscitar o tópico mas tenho uma dúvida.
Temos os pontos: P(Xp ; 1-Xp) , Q(Xq ; Xq-1)
E sabemos que Xp = Xq-1

Por que a conta dá certo se eu substituir o "Xp" por "Xq-1" mas dá errado se fizer o contrário, substituir "Xq-1" por "Xp" ?

Já tentei de tudo pra entender sozinho mas sem sucesso :'(
Socorro Euclides!