Geometria Espacial Iezzi - Prismas. Ex: 12

por ReplayBr Qui 12 Dez 2013, 11:33

Determine a razão entre as diagonais dos sólidos A e B( nessa ordem), sendo:
A=cubo de áerea total 1014.
B = Paralelepípedo reto retângulo de dimensões 6cm, 8cm e 15cm.

Resp: √39/5

Cheguei que a Diagonal de A = 13√3
Diagonal de B = √96√3 = √288

13√3 / √288

Mas parece que a resposta não bate, alguêm pode me ajudar. ?

Formulas usadas: escreveu:Diagonal do cubo= a√3
Area total do cubo: 6a^2

por Débora D. Qui 12 Dez 2013, 13:25

A diagonal de B que tu encontraste está incorreta.

Primeiro tu encontras a diagonal da face (d) da base do paralelepípedo.
Podes escolher 6, 8 e 15 para qualquer aresta.

Geometria Espacial Iezzi - Prismas. Ex: 12 Xvbe

Geometria Espacial Iezzi - Prismas. Ex: 12 Xvbe

Eu escolhi assim:
a = 6
b = 8
c = 15

Então:

8^2 + 6^2 = d^2
d = 10

Depois encontra a diagonal do paralelepípedo (D):
15^2 + 10^2 = D^2
D= 5√13

A razão:

13√3 / 5√13

(13√3)√13 / (5√13)√13

13√39 / 5.13

√39 / 5

por PedroCunha Qui 12 Dez 2013, 14:59

Veja:

6a² = 1014
a² = 169
a = 13
Dcubo = 13√3

Dp = √(a² + b² + c²)
Dp = √(36 + 64 + 225) = 5√13

Razão: 13√3/5√13 = (65√39)/(325) = √39/5

Att.,
Pedro