(EFOMM adaptada) Dilatação de Sólidos

por chrls Qua 07 Abr 2010, 21:01

Existem duas barras de metal A e B. O comprimento da barra A é 0,80 do comprimento da barra B para uma mesma temperatura inicial. O coeficiente de dilatação volumétria da barra A é 1/(4,8) × 10ˉ³ ºCˉ¹ . O coeficiente de dilatação linear da barra B é 1/3 × 10ˉ⁴ ºCˉ¹. Para que as duas barras atinjam o mesmo comprimento, o aumento de temperatura ∆T de ambas as barras deverá ser:

Gab.: 1.500 ºC

Eu fiz

La = Lb

3 ∝ = γ
∝ = (1/4,8*10ˉ³)/3 = 1/1,44 × 10ˉ⁴

0,8 x = (1 + 1/1,44 × 10ˉ⁴ × ∆T) = x ( 1 + 1/3 × 10ˉ⁴ × ∆T)

Sendo que não chego na resposta.. não sei se errei em algo, ou é algum calculo algebrico.

Obrigado.

por **Euclides** Qua 07 Abr 2010, 22:18

$\\\gamma_A=\frac{1}{4,8}\cdot10^{-3}\to \alpha_A=\frac{1}{1,44}.10^{-4}\to \alpha_A=0,69.10^{-4}$

$\alpha_B=0,33.10^{-4}$

$\\\begin{cases}L_A=L_{0A}+L_{0A} \alpha_A \Delta t\\ L_B=L_{0B}+L_{0B}\alpha_B\Delta t \end{cases}\to L_A=L_B\to {\color{blue} L_{0A}+L_{0A} \alpha_A \Delta t=L_{0B}+L_{0B}\alpha_B\Delta t }$

$\\ {\color{blue} 0,8L_{0B}+0,8L_{0B} \alpha_A \Delta t=L_{0B}+L_{0B}\alpha_B\Delta t }\\0,8+0,8 \alpha_A \Delta t=1+\alpha_B\Delta t\\\Delta t\left ( 0,8\alpha_A -\alpha_B \right )=0,2\\\\\Delta t=\frac{0,2}{0,8\alpha_A -\alpha_B}$

Mas isso vai dar 9000^oC....

por chrls Qua 07 Abr 2010, 22:52

Pois é, então eles na hora de adaptarem a questão na apostila devem ter errado na digitação (e não é a primeira que eu pego assim)

Obrigado novamente, Euclides.