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sistemas lineares

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sistemas lineares Empty sistemas lineares

Mensagem por simaocarvalho Dom 10 Nov 2013, 17:04

Boa tarde amigos,

tenho mais este com dificuldade:

Examinado o sistema

5x+4y-2z=0
x+8y+2z=0
2x+y-z=0

podemos concluir que:
a)sistema é determinado
b)sistema é indeterminado, com duas incógnitas arbitrárias
c)Sistema indeterminado, com uma incógnita arbitraria
d) O sistema é impossível
e) NDA

resposta Correta: C

simaocarvalho
Iniciante

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sistemas lineares Empty Re: sistemas lineares

Mensagem por Paulo Testoni Seg 11 Nov 2013, 20:17

Hola.
 
 
5x + 4y - 2z = 0
.x + 8y + 2z = 0
. 2x + y - z =  0
 
Vamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes do sistema
 
| 5 4 -2 |
| 1 8  2  |
| 2 1 -1 |, vc pode aplicar a Regra de Sarrus para achar o determinante.
 
Sendo D = 0 e  o sistema homogêneo , podemos afirmar  que esse sistema é possível e indeterminado. Agora vamos determinar a sua solução geral.
 
Fazendo z = k, temos:
 
5x + 4y – 2k = 0
.x + 8y + 2k = 0
. 2x + y - k =  0, isolando k em ambas as equações, temos:
 
5x + 4y =  2k
.x + 8y  = - 2k
. 2x + y =  k
 
Tomando as duas primeiras equações, temos:
 
5x + 4y =  2k
.x + 8y  = - 2k, com D ≠ 0
 
Observe:
 
D = I 5 4 |
......| 1 8 | = 36 ≠ 0
 
D_x = | 2k 4 |
..........| -2k 8 | = 16k – 8k = 24k
 
D_y = | 5 2k |
.........| 1 –2k | = -10k – 2k = - 12k
 
X = D_x/D
X = 24k/36
X = 2k/3
 
Y = D_y/D
Y = - 12k/36
Y = - k/3
 
Logo a solução geral é (2k/3, - k/3, k).
 
Note que essa solução satisfaz a equação não usada (3.ª):
 
2x + y - k =  0 == > 2*(2k/3) + 1*(-1k/3) – k = 0 == >4k/3 – k/3 – k = 0 == >
 
(4k – K)/3 – k = 0 == > 3k/3 – k = 0 == > k – k = 0


Portanto,  o sistema é possível e indeterminado com uma variável arbitrária. Letra c.
 
Paulo Testoni
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sistemas lineares Empty Re: sistemas lineares

Mensagem por ghsc2503 Sex 07 Abr 2017, 10:48

Por que "K" se tornou uma solução junto a (2K/3 , - k/3)

ghsc2503
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