sistemas lineares
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sistemas lineares
Boa tarde amigos,
tenho mais este com dificuldade:
Examinado o sistema
5x+4y-2z=0
x+8y+2z=0
2x+y-z=0
podemos concluir que:
a)sistema é determinado
b)sistema é indeterminado, com duas incógnitas arbitrárias
c)Sistema indeterminado, com uma incógnita arbitraria
d) O sistema é impossível
e) NDA
resposta Correta: C
tenho mais este com dificuldade:
Examinado o sistema
5x+4y-2z=0
x+8y+2z=0
2x+y-z=0
podemos concluir que:
a)sistema é determinado
b)sistema é indeterminado, com duas incógnitas arbitrárias
c)Sistema indeterminado, com uma incógnita arbitraria
d) O sistema é impossível
e) NDA
resposta Correta: C
simaocarvalho- Iniciante
- Mensagens : 18
Data de inscrição : 23/10/2013
Idade : 43
Localização : sobradinho, bahia, brasil
Re: sistemas lineares
Hola.
5x + 4y - 2z = 0
.x + 8y + 2z = 0
. 2x + y - z = 0
Vamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes do sistema
| 5 4 -2 |
| 1 8 2 |
| 2 1 -1 |, vc pode aplicar a Regra de Sarrus para achar o determinante.
Sendo D = 0 e o sistema homogêneo , podemos afirmar que esse sistema é possível e indeterminado. Agora vamos determinar a sua solução geral.
Fazendo z = k, temos:
5x + 4y – 2k = 0
.x + 8y + 2k = 0
. 2x + y - k = 0, isolando k em ambas as equações, temos:
5x + 4y = 2k
.x + 8y = - 2k
. 2x + y = k
Tomando as duas primeiras equações, temos:
5x + 4y = 2k
.x + 8y = - 2k, com D ≠ 0
Observe:
D = I 5 4 |
......| 1 8 | = 36 ≠ 0
D_x = | 2k 4 |
..........| -2k 8 | = 16k – 8k = 24k
D_y = | 5 2k |
.........| 1 –2k | = -10k – 2k = - 12k
X = D_x/D
X = 24k/36
X = 2k/3
Y = D_y/D
Y = - 12k/36
Y = - k/3
Logo a solução geral é (2k/3, - k/3, k).
Note que essa solução satisfaz a equação não usada (3.ª):
2x + y - k = 0 == > 2*(2k/3) + 1*(-1k/3) – k = 0 == >4k/3 – k/3 – k = 0 == >
(4k – K)/3 – k = 0 == > 3k/3 – k = 0 == > k – k = 0
Portanto, o sistema é possível e indeterminado com uma variável arbitrária. Letra c.
5x + 4y - 2z = 0
.x + 8y + 2z = 0
. 2x + y - z = 0
Vamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes do sistema
| 5 4 -2 |
| 1 8 2 |
| 2 1 -1 |, vc pode aplicar a Regra de Sarrus para achar o determinante.
Sendo D = 0 e o sistema homogêneo , podemos afirmar que esse sistema é possível e indeterminado. Agora vamos determinar a sua solução geral.
Fazendo z = k, temos:
5x + 4y – 2k = 0
.x + 8y + 2k = 0
. 2x + y - k = 0, isolando k em ambas as equações, temos:
5x + 4y = 2k
.x + 8y = - 2k
. 2x + y = k
Tomando as duas primeiras equações, temos:
5x + 4y = 2k
.x + 8y = - 2k, com D ≠ 0
Observe:
D = I 5 4 |
......| 1 8 | = 36 ≠ 0
D_x = | 2k 4 |
..........| -2k 8 | = 16k – 8k = 24k
D_y = | 5 2k |
.........| 1 –2k | = -10k – 2k = - 12k
X = D_x/D
X = 24k/36
X = 2k/3
Y = D_y/D
Y = - 12k/36
Y = - k/3
Logo a solução geral é (2k/3, - k/3, k).
Note que essa solução satisfaz a equação não usada (3.ª):
2x + y - k = 0 == > 2*(2k/3) + 1*(-1k/3) – k = 0 == >4k/3 – k/3 – k = 0 == >
(4k – K)/3 – k = 0 == > 3k/3 – k = 0 == > k – k = 0
Portanto, o sistema é possível e indeterminado com uma variável arbitrária. Letra c.
Paulo Testoni- Membro de Honra
- Mensagens : 3408
Data de inscrição : 19/07/2009
Idade : 76
Localização : Blumenau - Santa Catarina
Re: sistemas lineares
Por que "K" se tornou uma solução junto a (2K/3 , - k/3)
ghsc2503- Iniciante
- Mensagens : 12
Data de inscrição : 12/01/2017
Idade : 24
Localização : Goiânia
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