Distância entre pontos

por Jowex Dom 03 Nov 2013, 17:55

Determinar x de modo que o triângulo ABC seja retângulo em B. São dados: A(4,5), B(1,1) e C(x,4).

Resposta:

por PedroCunha Dom 03 Nov 2013, 18:23

Vamos lá.

O primeiro passo é calcular os lados do triângulo. Para isso podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos. Veja:

Lado AB:

√ [(1-5)² + (1-4)²] = √ (16 + 9) = √ 25 = 5

Lado BC:

√ [(4-1)² + (x-1)²] = √ (9 + x² - 2x + 1) √ (x² - 2x + 10)

Lado AC:

√ [(4-5)² + (x-4)²] = √ (1 + x² - 8x + 16) = √ (x² - 8x + 17)

O enunciado quer que o triângulo seja retângulo em B, logo a hipotenusa será AC. Sendo assim, teremos a seguinte situação:

(AC)² = (AB)² + (BC)²
(√ [x² - 8x + 17])² = (5)² + (√ [x² - 2x + 10])²
x² - 8x + 17 = 25 + x² - 2x + 10
-6x = 18
x = -3

É isso.

Qualquer dúvida pode perguntar!

Att.,
Pedro