(UFCE) Probabilidade
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(UFCE) Probabilidade
por Trulio Sáb 19 Out 2013, 00:39
Uma urna contém bolas brancas e pretas. Determine a menor quantidade de bolas na urna, para que a probabilidade de serem pretas, duas bolas retiradas simultaneamente, seja igual a 3/10:
R:5
R:5
Trulio- Recebeu o sabre de luz
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Re: (UFCE) Probabilidade
por Paulo Testoni Sáb 19 Out 2013, 23:49
Hola.
Seja p e t as quantidades de bolas pretas e o total de bolas na urna, respectivamente.
Há Ct,2 modos de retirarmos duas das bolas da urna; desse total, Cp2, modos correspondem à retirada de duas bolas pretas. Logo, a probabilidade pedida é igual a:
Cp,2/Ct,2 = t * (p-1)/(t-1) = 3/10, simplificando:
p*(p-1)/t*(t-1) obtivemos a fração irredutível 3/10, devemos ter p (p – 1) = 3m e
t(t-1) = 10m para algum inteiro positivo m. Então, o problema se resume a determinar o menor inteiro positivo m para que 3m e 10[i]m possam ambos ser escritos como um produto de dois inteiros consecutivos. O menor valor m =2 já fornece o resultado:[/i]
3m = 6 = 2*3
10m = 20 = 4*5, logo: t =5
Seja p e t as quantidades de bolas pretas e o total de bolas na urna, respectivamente.
Há Ct,2 modos de retirarmos duas das bolas da urna; desse total, Cp2, modos correspondem à retirada de duas bolas pretas. Logo, a probabilidade pedida é igual a:
Cp,2/Ct,2 = t * (p-1)/(t-1) = 3/10, simplificando:
p*(p-1)/t*(t-1) obtivemos a fração irredutível 3/10, devemos ter p (p – 1) = 3m e
t(t-1) = 10m para algum inteiro positivo m. Então, o problema se resume a determinar o menor inteiro positivo m para que 3m e 10[i]m possam ambos ser escritos como um produto de dois inteiros consecutivos. O menor valor m =2 já fornece o resultado:[/i]
3m = 6 = 2*3
10m = 20 = 4*5, logo: t =5
Paulo Testoni- Membro de Honra
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