UFSC - Polinômios
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UFSC - Polinômios
por Guilherme_Rodrigues Sex 11 Out 2013, 20:53
Considerando um polinômio p(x) = xn + an-1xn-1 + ... + a2x2 + a1x + a0 , com a0, a1, a2, ..., an números reais e n e ℕ, diga se a proposição está correta.
a) Suponha que p(x) tenha n raízes reais ∝1, ∝2, ... , ∝n. Considere que o polinômio q(x) = xn + bn-1xn-1 + ... + b2x2 + b1x + b0, com coeficientes reais, tem n raízes reais β1, β2, ... ,βn de modo que β1 = ∝1, β2 = ∝2, ..., βn-1 = ∝n-1 e βn = -∝n. Nessas condições, podemos afirmar que o polinômio soma p(x) + q(x) tem raiz nula.
GABARITO: correta
a) Suponha que p(x) tenha n raízes reais ∝1, ∝2, ... , ∝n. Considere que o polinômio q(x) = xn + bn-1xn-1 + ... + b2x2 + b1x + b0, com coeficientes reais, tem n raízes reais β1, β2, ... ,βn de modo que β1 = ∝1, β2 = ∝2, ..., βn-1 = ∝n-1 e βn = -∝n. Nessas condições, podemos afirmar que o polinômio soma p(x) + q(x) tem raiz nula.
GABARITO: correta
Guilherme_Rodrigues- Padawan
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Re: UFSC - Polinômios
por Elcioschin Sex 11 Out 2013, 21:57
p(x) = (x - ∝1).(x - ∝2) ...... .(x - ∝n-1).(x - ∝n)
q(x) = (x - β1).(x - β2). ........ .(x - βn-1).(x - βn) ----> q(x) = (x - ∝1).(x - ∝2). ........ .(x - ∝n-1).(x + ∝n)
p(x) + q(x) = (x - ∝1).(x - ∝2) ...... .(x - ∝n-1).[(x - ∝n) + (x + ∝n)]
p(x) + q(x) = (x - ∝1).(x - ∝2) ...... .(x - ∝n-1).(2x)
p(x) + q(x) = 2,(x - 0).(x - ∝1).(x - ∝2) ...... .(x - ∝n-1).
p(x) + q^x tem uma raiz nula
q(x) = (x - β1).(x - β2). ........ .(x - βn-1).(x - βn) ----> q(x) = (x - ∝1).(x - ∝2). ........ .(x - ∝n-1).(x + ∝n)
p(x) + q(x) = (x - ∝1).(x - ∝2) ...... .(x - ∝n-1).[(x - ∝n) + (x + ∝n)]
p(x) + q(x) = (x - ∝1).(x - ∝2) ...... .(x - ∝n-1).(2x)
p(x) + q(x) = 2,(x - 0).(x - ∝1).(x - ∝2) ...... .(x - ∝n-1).
p(x) + q^x tem uma raiz nula
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: UFSC - Polinômios
por Guilherme_Rodrigues Sex 11 Out 2013, 23:35
ótima, elcioshin! muito obrigado!
Guilherme_Rodrigues- Padawan
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