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Enem2011 Azul Q54 - Densidades de ligas

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Enem2011 Azul Q54 - Densidades de ligas

Mensagem por fmhenrique em Ter 8 Out 2013 - 18:57

Olá a todos,

Gostaria de tirar uma dúvida sobre a questão 54 do caderno azul do ENEM 2011. É uma questão sobre calcular a densidade de uma liga metálica de estanho e chumbo.

Certas ligas estanho-chumbo com composição específica formam um eutético simples, o que significa que uma liga com essas características se comporta como uma substância pura, com um ponto de fusão definido, no caso 183ºC. Essa é uma temperatura inferior mesmo ao ponto de fusão dos metais que compõe esta liga (o estanho puro funde a 232ºC e o chumbo puro a 320ºC), o que justifica sua ampla utilização na soldagem de componentes eletrônicos, em que o excesso de aquecimento deve sempre ser evitado. De acordo com as normas internacionais, os valores mínimo e máximo das densidades para essas ligas são de 8,74 g/mL e 8,82 g/mL, respectivamente. As densidades do estanho e do chumbo são 7,3 g/mL e 11,3 g/mL, respectivamente.
Um lote contendo 5 amostras de solda estanho-chumbo foi analisado por um técnico, por meio da determinação de sua composição percentual em massa, cujos resultados estão mostrados no quadro a seguir.
AmostraPorcentagem de
Sn (%)
Porcentagem de
Pb (%)
I6040
II6238
III6535
IV6337
V5941
Com base no texto e na análise realizada pelo técnico, as amostras que atendem às normas internacionais são
A) I e II.
B) I e III.
C) II e IV.
D) III e V.
E) IV e V.


Pesquisando na Internet, você encontra várias páginas resolvendo essa questão usando médias ponderadas, sendo a proporção de cada metal na massa da liga como peso. Só que, na minha opinião, você só poderia usar médias ponderadas nessa questão se as porcentagens do estanho e do chumbo nas ligas fossem dadas em termos do volume. Como a questão deu os percentuais em termos da massa, eu acho que a conta é outra.
Eu faria o cálculo da densidade da amostra I, por exemplo, imaginando um pedaço de 100 gramas dessa amostra.
Massa total da liga: 100 gramas
Massa do estanho da liga: 60 gramas
Massa do chumbo da liga: 40 gramas

--
Calculando o volume do estanho:
Volume do estanho = massa do estanho / densidade do estanho = 60 / 7,3
Volume do estanho = 8,22 mL
--
Calculando o volume do chumbo:
Volume do chumbo = massa do chumbo / densidade do chumbo = 40 / 11,3
Volume do
chumbo = 3,54 mL
--
Se 60 gramas de estanho ocupam 8,22 mL e 40 gramas de chumbo ocupam 3,54 mL, então um pedaço da liga formada por eles ocupa 11,76 mL. Como essa liga tem 100 gramas, a densidade vai ser:
Densidade = massa / Volume = 100 / 11,76 = 8,5 g/mL


No final das contas, a fórmula utilizada seria:


Código:
\bar{\mu} = \frac{100 \times \mu_{Sn} \times \mu_{Pb}}{\%_{Sn} \times \mu_{Pb} + \%_{Pb} \times \mu_{Sn}}

Não posso postar a imagem do latex aqui, mas o código é esse aí.

O único lugar em que eu encontrei esse raciocício em português foi nesse fórum, em mensagens do usuário Euclides.  Como meu usuário nesse fórum é novo, não posso colocar links.
Em inglês, eu encontrei uma página que inclusive usa como exemplo uma amostra igual à amostra I do exercício e chega no mesmo número que eu.
E tem uma página com um calculador de densidade. Você coloca a massa de cada componente e a densidade deles e aí ela calcula a densidade da liga. Se você colocar os dados do exercício, também chega em 8,5 g/mL

Enfim, eu não consigo ver nenhum erro nesse meu cálculo, que é diferente do gabarito oficial. Usando médias ponderadas, você vai chegar nas densidades:
I - 8,9 g/mL
II - 8,82 g/mL
III - 7 g/mL
IV - 8,78 g/mL
V - 8,94 g/mL
A resposta oficial é C.

Como essa questão não foi anulada e não encontrei nenhuma reclamação sobre ela, fico achando que tem algo de errado no meu raciocício ou nas contas.
Alguém pode me ajudar nisso?

Abraços,
Henrique

fmhenrique
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Re: Enem2011 Azul Q54 - Densidades de ligas

Mensagem por Euclides em Ter 8 Out 2013 - 19:53

Eis como eu faria (tomando como exemplo a amostra I):





no mesmo raciocínio os resultados seriam:


____________________________________________
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Deveria ser anulada

Mensagem por aspmotta em Seg 27 Jun 2016 - 11:51

Realmente, na minha opinião a questão deveria ser anulada, não entendo porque não foi.

Coincido na resolução proposta, parece-me evidente que assim seja...

Abs!

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