numero complexo

por Luis Fernandes Qua 02 Out 2013, 16:56

considere o seguinte complexo: z=(1-i) elevado a 100. assim, descubra a parte imaginaria do referido numero complexo

a) 2 elevado a 100
b) 2 elevado a 10
c) 0
d) 20
e) 200

por **Elcioschin** Qua 02 Out 2013, 21:31

z² = (1 - i)² = 1 - 2i + i² = 1 - 2i - 1 = - 2i

z^4 = (z²)² = (-2i)² = 4.i² = 4.(-1) = - 4

z^100 = (z^4)^25 = (-4)^25 = - 2^50 = real ----> Alternativa C

Outro modo

z = 1 - i ----> z = \/2.(\/2/2 - i.\/2/2) ----> z = \/2.[cos(pi/4) + i.sen(pi/4)]

z^100 = (\/2)^100.[cos(100.pi/4) + i.sen(100.pi/4) = (2^50).[cos(25pi) + i.sen(25pi)] ---->

z^100 = (2^50).(-1 + i.0) ----> z100 = - 2^50

numero complexo

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