Faturamento máximo

Uma empresa vendia, por mês, 200 unidades de certo 
produto ao preço de R$ 40,00 a unidade. A empresa 
passou a conceder desconto na venda desse produto e 
verificou-se que a cada real de desconto concedido por 
unidade do produto implicava na venda de 10 unidades a 
mais por mês. 
Para obter o faturamento máximo em um mês, o valor do 
desconto, por unidade do produto, deve ser igual a 
A R$ 5,00. 
B R$ 10,00. 
C R$ 12,00. 
D R$ 15,00. 
E R$ 20,00

resposta: B (12 reais)

Também estava com dúvida nessa, mas ontem fiz o simulado e consegui fazer.
Era do ENEM PPL - 2009
No gabarito oficial está marcando letra "B - 12 reais"
Você inverteu as respostas.
x = desconto de 1 real

Produto      Venda          Receita
200              40x                200*40x
200 + 10x      40 -x              (200+10x)(40-x)

(200+10x)*(40-x)=
-10x² + 200x + 8000 =

Nota-se: a<0
Portanto concavidade para baixo.
Achando o Xv, encontra-se o desconto que resultará em faturamentento máximo.

Xv = -b / 2a
- 200 / 2*(-10) = 10

Portanto letra C na sua questão.

200              40x                200*40x


Por que você fez essa primeira linha? Você não usou nada dela...


200 + 10x      40 -x              (200+10x)(40-x)


Por que 200+10x?
Por que 40-x?

Por que tem que calcular o Xv e não o Yv?
Poderia desenhar o gráfico?

Uuuuup! Alguém?

Essa  linha sirve para se orientar, com isso vc sabe que a ganhancia sai de 200*40, dai vc sabe depois que 40-x e o preço para cada real descontado e que as quantidades vendidas serão as 200+10x, ou seja, as 200 menos 10 para cada real descontado.

Continuo sem entender...

Por que tem que calcular o Xv e não o Yv?
Poderia desenhar o gráfico?

A, O problema pede para vc o valor do desconto que maximiza o faturamento, se vc observa no momento de construir as equações se uso x para denotar o desconto,

Olá, SCOFIELD.

Olha ae:


Do início do enunciado, temos: 

"200 unidades de certo produto"
Produto = 200

"Ao preço de R$ 40,00 a unidade"
Então vendia a = 40*x 
x = número de unidades vendidas. 
Vendendo 1 = 40 * 1  = 40
Vendendo 2 = 40 * 2 = 80 
E assim por diante.

Como calcularíamos a Receita ?
Bom, se ele vende 200 unidades e cada uma a R$ 40,00.
É lógico fazer: 200*40x
Nesse caso, seria 200*40 mesmo.

Havia montade essa primeira linha para entender melhor como iria fazer a outra seguinte.
Para você não confundir com a de cima, vou usar a incognita "z"

"A cada um real de desconto concedido por unidade"
40 - z (Preço inicial menos o desconto, nesse caso o desconto é de 1 real para cada "z")

"Implicava na venda de 10 unidades a mais por mês"
200 + 10z
(Quantidade inicial "200" mais 10 vezes a quantidade de descontos que seria dado, representado por "z". Por exemplo, se ele desse desconto de 2 reais, z = 2. Então venderia 200 + 10 *2 = 200 + 20 = 220.) Sacou ?

E quanto seria a receita ?
Por isso a importância de montar a primeira linha. A receita você irá fazer Venda * Produto = Preço de venda * Quantidade de produto.

(200+10z)*(40-z) =

8000 - 200z + 400z - 10z² =
-10z² +200z + 8000 = 

Temos uma função do 2º grau não é.
Perceba que o "a" é negativo, a = -10. Portanto, o gráfico terá concavidade para baixo.

Tipo assim:
Obs: Desconsidere as irregularidades, diz apenas para ilustrar.



Nesse caso x = z (mudei a indognita)

Continuando,
f(z) = -10z² +200z + 8000 =
y = -10z² +200z + 8000 

A questão quer o seguinte: " Qual o valor do desconto para obter o faturamento máximo em um mês".

Ela quer o desconto, por isso devemos calcular o X do vertice. 
A ordenada Y já é o faturamento, entende ? 
Ela quer o valor do desconto, sacou ?

Sim, entendi, difícil essa ein... Obrigado!