Complexos- questão

por Rayza1996 Qua 25 Set 2013, 00:04

Determine "a" real para que a equação z² + (a+i)z + 2 -3i=0 admita uma raiz real.

Olá! Vi essa questão e a primeira forma de resolver que pensei foi: por se tratar de uma equação de 2° grau, para que admita uma raiz real delta teria que ser 0. Mas acho que não é dessa forma, gostaria de saber como resolve, e se o fato de ter números complexos na equação implica na raiz ser real ou não. Obrigada!

A resposta é: a= -11/3

por PedroCunha Qua 14 maio 2014, 01:10

Olá.

Seja a raiz real k e a raiz imaginária c+di. Temos:

k+c+di = -a-i .:. k+c + i(d+1) = -a --> k+c = -a, d+1 = 0 .:. d = -1

k*(c+di) = 2-3i .:. kc + kdi + 3i - 2 = 0 .:. (kc-2) + i*(kd+3) = 0

kc-2 = 0 .:. kc = 2 --> c = 2/3
kd + 3 = 0 .:. kd = -3 .:. -k = -3 .:. k = 3

k+c = -a .:. 2/3 + 3 = -a .:. 11/3 = -a .:. a = -11/9

Att.,
Pedro

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