Analise combinatória

por Arthur 95 Ter Ago 13 2013, 01:46

Um dado é lançado três vezes sucessivamente.Quantas sequências de resultados apresentam soma dos pontos:
(a) menor que 8?
(b) maior que 13?

por Paulo Testoni Qua Out 02 2013, 22:35

Hola Arthur 95.

Vc pode fazer assim:

11X, X E {1,2,3,4,5), temos 5 somas.

12X, X E {1,2,3,4}, temos 4 somas. Como se repete: 2*4 = 8

13X, temos 3 somas. Com se repete: 2*3 = 6

14X, temos 2 somas. Com se repete: 2*2 = 4

15X, temos 1 soma. Com se repete: 2*1 = 2

22X, temos 3 somas. Só 3

23X, temos 2 somas. Com se repete: 2*2 = 4

24X, temos 1 soma. Com se repete: 2*1 = 2

33X, temos 1 soma. Só 1

Soamndo tudo: 5+8+6+4+2+3+4+2+1 = 35

Ou vc poderia usar essa maneira.

Considere os dados como letras e forme uma inequação.
Quantas são as soluções inteiras positivas de x + y + z < 8

x = 1 + a; y = 1+ b; z = 1 + c
1 + a + 1 + b + 1 + c < 8

a + b + c < 8 – 3

a + b + c < 5, com: a,b e c não-negativos. Introduzindo a variável de folga, fica:
a+ b + c + f = 5 – 1

a + b + c + f = 4

CR4,4 = C4+4-1,4 = C7,4

C7,4 = 7!/4!3! = 35

O mesmo raciocínio vc pode usar para a questão b, que também dará 35.

Vc pode ver aqui mesmo a brilhante explicação dada pelo nosso amigo Luck.

https://pir2.forumeiros.com/t879p15-solucao-inteira-e-positivas

uma outra outra forma:

1/2*[2*1 + 3*2 + 4*3 + 5*4 + 6*5 ] = 70/2 = 35

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