Hidrostatica

por daniiiiiiiiiii13 Qui 13 Jun 2013, 17:35

Um submarino, a uma profundidade
de 50 metros abaixo do nível do mar, libera uma
bolha de ar por meio do seu sistema de escape com
volume igual a 0,1 m³. A bolha sobe até a superfície,
onde a pressão é igual a 1,0 atm (pressão
atmosférica). Considere que a temperatura da bolha
permanece constante e que a pressão aumenta 1,0
atm a cada 10 m de profundidade. Nesse caso,
sendo o ar um gás ideal, o valor do volume da bolha
na superfície é:
a) 0,05 m³
b) 0,01 m³
c) 1,0 m³
d) 0,5 m³
e) 1,5 m³

por daniiiiiiiiiii13 Sex 14 Jun 2013, 20:47

alguem poderia me ajudar?

por **JOAO [ITA]** Sáb 15 Jun 2013, 21:31

Vou deduzir uma expressão algébrica para você calcular o volume da bolha na superfície.

Para isso, considere o problema generalizado abaixo:

Um submarino, a uma profundidade h abaixo do nível de um líquido libera uma bolha de ar por meio do seu sistema de escape com volume igual a V. A bolha sobe até a superfície, onde a pressão é igual a Po (pressão atmosférica). Considere que a temperatura da bolha permanece constante e que a pressão aumenta ∆P a cada ∆h de profundidade. Nesse caso, sendo o ar um gás ideal, o volume Vo da bolha na superfície vale quanto?

Resolução:

Considere dois pontos K e K' dentro desse mar tal que a distância vertical entre ambos seja ∆h.
Utilizando o Teorema de Pascal (se uma variação de pressão é transmitida a algum ponto de um líquido incompressível então essa variação é transmitida integralmente a todos os pontos do líquido) e a noção da pressão exercida por uma coluna de líquido, vem:
P(K) = u.g.h(K) + Po
P(K') = u.g.h(K') + Po

Então, supondo, sem perda de generalidade, que K' está a uma profundidade maior que K, obtém-se:
P(K') - P(K) = u.g.(h(K') - h(K)) => ∆P = u.g.∆h <=> g = ∆P/u.∆h --> (eq1)

Calculando a pressão exercida na bolha na saída do sistema de escape do submarino:
P = Po + u.g.h --> (eq2) (É só usar o teorema de Pascal novamente).

Substituindo (eq1) em (eq2), tem-se: P = (Po.∆h + ∆P.h)/∆h --> (eq3)

Agora, como a temperatura é constante, é só usar a Lei de Boyle:

Po.Vo = P.V <=> Vo = (P.V)/Po --> (eq4)

Fazendo (eq3) em (eq4), tem-se:

Vo = [(Po.∆h + ∆P.h).V]/(Po.∆h)

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