Divisão de polinômio!

por juniorsn69 Sex 31 maio 2013, 13:03

Sendo o polinômio P(x), de grau quatro e divisível por Q(x) = x − 3, o resto de sua divisão por
D(x) = x – 5 é:

se alguém puder ajudar, fico agradecido.

por **JOAO [ITA]** Sex 31 maio 2013, 15:46

Seja P(x) um polinômio genérico de 4º grau, tem-se que:
P(x) = a.(x^4) + b.x³ + c.x² + d.x + e

Dos dados do enunciado e usando o 'Teorema de D'Alembert' vem:
P(3) = 0 => 81.a + 27.b + 9.c + 3.d + e = 0 --> (eq1)

O resto da divisão de P(x) por D(x) = x - 5 é dado por:
P(5) = 625.a + 125.b + 25.c + 5.d + e --> (eq2)

Para (eq1) é fácil encontrar a solução trivial a = b = c = d = e = 0 (devem existir mais soluções).

Substituindo a solução trivial em (eq2), vem:
P(5) = 0.

por juniorsn69 Sex 31 maio 2013, 18:41

Sendo o polinômio P(x), de grau quatro e divisível por Q(x) = x − 3, o resto de sua divisão por
D(x) = x – 5 é
01) − 60
02) − 56
03) − 40
04) − 34
05) − 22

Olá joão! Obrigado pelo seu esforço, mas a resposta desta questão é a opção "02) -56", portanto, se você ou outra pessoa souber como chegar neste resultado, eu agradeço desde já!

por **Elcioschin** Sex 31 maio 2013, 19:08

junior

E nós agradeceríamos se você seguisse as Regras do fórum: Você deixou de seguir a Regra XI: não postou as alternativas nem o gabarito da questão, junto com o enunciado.

Por favor leia todas as Regras e siga-as nas próximas postagens