Equação paralela ao eixo X.

Determine a equação da parábola P cuja reta focal é paralela ao eixo-x
e passa pelos pontos(3/2 ;-1), (0; 5) e (-6;-7).

Como a reta focal da parábola P é paralela ao eixo-OX, sua equação deve ser da forma

P : (y – y0)2 = + ou -4p(x – x0),

que se escreve, portanto, na forma:

P : y2 + Dx + Ey + F = 0 :

Substituindo as coordenadas dos pontos dados nessa equação, temos o sistema abaixo :

3/2.D - E + F = -1 (I)
5E + F = -25 (II)
-6D - 7E + F = -49 (III)

E resolvendo o sistema, obtemos:

D = 8, E = -2 e F = -15.

Portanto, a equação da parábola é:

Y2 + 8x - 2y - 15 = 0, isto é: y2 - 2y + 1 = 15 - 8x + 1, ou, ainda,

P: (y - 1)2 = -8(x - 2).

Observações importantes:

Assim, a parábola P tem vértice V = (2; 1) e reta focal (l) : y = 1, paralela ao eixo-OX.

Como 4p = 8, isto é, p = 2, e o foco F está à esquerda da diretriz, temos que F = (0; 1) e a diretriz L : x = 4


Espero ter ajudado e até mais