Parábola-equação do eixo

Pessoal do fórum, fiquei em dúvida com esse exercício, não entendi muito bem o que é essa equação do eixo alguém pode me ajudar? Obrigada.

Para a parábola de equação y=-2x²-x-1, determine :

a)as coordenadas do foco
b) a equação do eixo


R:a)(-1/4;-1), b)-1/4

y =-2x²-x-1
= -2[(x²+x/2)+1/2] /* transformando o segundo membro em um quadrado perfeito */
= -2[(x²+x/2+1/16)-1/16-1/2]
= -2[(x+x/4)² -9/16]
= -2(x+x/4)² + 18/16 /*multiplicando apenas -9/16 por -2 */

y - 18/16 = -2(x+x/4)²
y - 9/8 = 2(-x-1/4)² está na forma y - k = a(x - h)², onde (h, k) são as coordernadas do vértice.

a)
Sabendo que o foco F é o par ordenado F(h, k+1/4a)
h = -1/4
k + 1/(4a) = -9/8 + 1/8 = -1
F(-1/4, -1)

b)
Sabendo que (h, k) são as coordenadas do vértice, h é o valor do Eixo de Simetria da parábola, que vale -1/4.

Abraço (:

Oi duarthiago, vendo sua resolução nao entendi a parte que vc transformou o segundo membro em quadrado perfeito. Acabei me confundindo lá em cima.

Jennykah escreveu:Oi duarthiago, vendo sua resolução nao entendi a parte que vc transformou o segundo membro em quadrado perfeito. Acabei me confundindo lá em cima.

Jennykah, observe a igualdade:


O segundo membro é um quadrado perfeito.
Porém -2x²-x-1 não é um quadrado perfeito, então para deixar a equação dada na forma y - k = a(x - h)² devemos transformar o segundo membro em um quadrado perfeito. Nesse caso usa-se o método de completar quadrados.

Pra você entender o que foi feito, vou completar quadrado de 3x²-24x-27, que não é um quadrado perfeito:

x²-8x-9 /* divide-se a expressão pelo coeficiente de x² */
[(x²-8x)+9] /* separa-se termos que contém x dos que não contém. Pode-se fazer isso antes ou depois. */
[(x²-8x+16)+9 - 16] /* eleve metade do coeficiente de x ao quadrado e adicione o resultado no "parêntese" e o resultado negativo fora */
[(x²-8x+16)+9 - 16] = [(x-4)²-7]


O que fiz com -2x²-x-1 foi colocar o -2 em evidência e executar o procedimento acima. Depois multiplicar o fator que não fazia parte do quadrado perfeito por -2, pra tirá-lo das chaves e poder passar para o outro lado, para a expressão inicial adquirir a forma y - k = a(x - h)².

Conseguiu perceber? Qualquer coisa pergunte.
Abraço (: