Colisões; Sentido objetos.

por dimih027 Qua 22 maio 2013, 13:15

Como indica a figura, um corpo A de massa 6,0 kg e velocidade de 10 m/s choca-se com um corpo B de massa 8,0 kg inicialmente em repouso. Sendo e=0,50 o coeficiente de restituição do choque, determine as velocidades dos corpos A e B após a colisão.
Colisões; Sentido objetos. Imagem008wy

Como sei para qual sentido as bolas irão se deslocar após a colisão?

por **Euclides** Qua 22 maio 2013, 16:38

1) conservação da quantidade de movimento

$mv_A=m_Av'_A+m_Bv'_B$

2) a elasticidade do choque

$e=\frac{|v'_B-v'_A|}{|v_A-v_B|}$

considere essa relação em módulo pois assim terá como verificar os sentidos das velocidades. Seja positivo o sentido da velocidade inicial de A

$\\0,5=\frac{|v'_B-v'_A|}{10}\;\;\to\;\;5=|v'_B-v'_A|\\\\ou\;\;v'_B-v'_A=5\;\;\;\;\;ou\;\;v'_A-v'_B=5$

as hipóteses resultantes vão definir o que procuramos.

$\\6\times 10=6v'_A+8v'_B \;\;\;\;e\;\;\begin{cases}v'_A=5+v'_B\;\;\fbox{1}\\v'_A=v'_B-5\;\;\fbox{2} \end{cases}\\\\\fbox{1}\\\\60=6(5+v'_B)+8v'_B\\60=30+14v'_B\\v'_B=15/7\\v'_A=50/7$

note que o resultado acima não é possível, pois ambos se deslocando no sentido positivo, a velocidade de B não poderia ser a menor. Então deve ser

$\\\fbox{2}\\\\60=6(v'_B-5)+8v'_B \\90=14v'_B\\v'_B=45/7m/s\\v'_A=15/7m/s$

por dimih027 Qui 23 maio 2013, 10:02

Muito obrigado!

por eraposomanaus Sáb 07 Jun 2014, 19:20

Ma*Va=Ma*Va'+Mb*Vb'

Pa=6*10 => 60 Kg m/s

60=6Va+8Vb => 6Va+8Vb=60 (I)

e=(Vb-Va)/10 => 0,5=(Vb-Va)/10 => Vb-Va=0,5*10 => Vb-Va=5 * 6 => -6Va + 6Vb = 30 (II)

Resolvendo o Sistema de Equações

6Va + 8Vb = 60
-6Va + 6Vb = 30

14Vb = 90 => Vb=90/14 => Vb=6,43

Substituindo na (I)

6Va+8*6,43=60 => 6Va+51,44=60 => 6Va=60-51,44 => 6Va=8,56 => 6Va=8,56/6 => Va=1,43