Geometria espacial

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Mensagem por B. Bechis em Qua Maio 22 2013, 00:50

Alguém pode responder , pf?
Um pote de mel possui a forma de um tronco de cone
circular reto, conforme mostra a figura abaixo. O diâmetro da boca do pote mede 22 cm, o diâmetro da base
mede 10 cm e a altura do pote é de 12 cm. Suponha
que o pote esteja completamente cheio de mel e que,
após um dia de consumo por uma família, o mel restante
preencha o pote até uma altura de 10 cm, medida a
partir da base menor. Considerando que a referida
família consome a mesma quantidade diária, o pote
cheio de mel ficará vazio durante o:
a) segundo dia
b) terceiro dia
c) quarto dia
d) quinto dia
e) sexto dia

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Mensagem por Elcioschin em Qua Maio 22 2013, 17:58

Complete o desenho com o conezinho retirado da ponta para obter o tronco

Sejam

H = altura do cone completo
h = altura do conezinho retirado
D =diâmetro da base maior do tronco ----> D = 22 ----> R = 11
d = diâmetro da base menor do tronco ----> d = 10 ----> r = 5
D' = diâmetro da superfície do mel após o 1º dia de consumo
H' = altura do cone completo menos a altura consumida no 1º dia ----> H' = 20

H/D = h/d -----> (h + 12)/22 = h/10 -----> h = 10 cm

H'/D' = h/d ----> 20/D' = 10/10 -----> D' = 20 ----> R' = 10 cm

Volume total de mel = Volume do tronco ----> V = (1/3).pi.(R².H - r².h) ----> V = 804.pi

Volume consumido no 1º dia ----> v = (1/3).pi.(R'².H' - r².h) ----> v = 1 750.pi/3

Dias restantes para terminar o pote ---> x = V/v ----> x = 804.pi/(1 750.pi/3) -----> x ~= 1,4

1 + 1,4 = 2,4 ----> Alternativa B

Por favor confira as contas
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Mensagem por B. Bechis em Dom Maio 26 2013, 20:25

o gabarito deu letra c, mas talvez esteja errado
Agradeço mto por ter respondido, vlw!! Very Happy

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Mensagem por JohnnyC em Qui Out 10 2019, 17:16

Mestre, não consegui entender muito bem a questão. Pra mim, a resposta seria a). Fiz como o senhor, encontrei o tronco cheio e depois fiz o novo tronco após o consumo do 1º dia (nesse caso, encontrei o volume aproximado de 503 pi cm³).

Depois, fiz uma regra de 3:

1 dia ---> 503 pi cm³
t  dias --> 804 pi cm³

t = 1,6 dias.

Como 1, 6 dias > 1 dia, então será consumido todo o mel no 2º dia (1 dia completo + 0,6 dias). Por que o senhor somou o resultado 1,4 dias com 1 ? O resultado de 1,4 dias já é o tempo pra consumir todo o mel e, também, acharíamos a mesma resposta a) : 1,4 dias > 1 dia, logo, no 2º dia.

Não seria a a) ?
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Mensagem por Medeiros em Sab Out 12 2019, 06:18

Não verifiquei as contas do Élcio -- mesmo porque tenho preguiça para esta tarefa (é trabalho de professor) -- mas estou concluindo pela alternativa (c): o pote fica vazio durante o 4° dia.
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Mensagem por JohnnyC em Sab Out 12 2019, 15:26

Resolução excelente, Medeiros. Muito bem detalhada.
Muito obrigado.
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