Local Geométrico

428.Determine o l.g. dos pontos equidistantes do ponto F(0, 0) e da reta
(d) 4x–3y+2 = 0.

(i)
Dados um ponto F e uma reta d, pertencentes a um plano alfa, com F não pertencente a d, seja p a distância entre F e d. Parábola é o l.g. dos pontos de alfa que estão equidistantes de F e de d.

(ii)
(d) 4x–3y+2 = 0 => m(d) = 4/3
(d)perpendicular(r) => m(r)= –3/4 => y– 0 = –(3/4)(x–0) => (r) 3x+4y = 0
[4x–3y+2 = 0]interseção[3x+4y = 0] => P(–8/25, 6/25)
Ponto médio PF => – 4/25, 3/25 => Q(– 4/25, 3/25)
(d)paralela(s) => y–3/25 = (4/3)(x+4/25) => (s) 4x–3y+1 = 0

(iii)
(r)^2 = 4(s)
=> (3x+4y)^2 = 4(4x–3y+1)
=> 9x^2+16y^2+24xy–16x+12y– 4 = 0 (que é o gabarito e se comprova no Winplot)

O problema é que esta solução eu achei depois de inúmeras tentativas frustradas com outras retas envolvidas no problema e eu não sei o que eu fiz!!! Isto é, não vislumbro a lógica atras disto!!!

Gostaria que alguém me desse uma explicação.

Grato


Schulz