Triângulo

por YagoDussoni Dom 12 maio 2013, 16:40

Os lados de um triângulo ABC medem AB=15, AC=13, BC=14. A projeção ortogonal de AB sobre BC mede:
A)5
B)6
C)7
D)8
E) 9

Resposta é a letra E! Não consegui chegar a esse resultado!

por **raimundo pereira** Dom 12 maio 2013, 17:44

por Gabriel Rodrigues Dom 12 maio 2013, 18:15

Complementando: a projeção ortogonal de um ponto sobre uma reta é sempre perpendicular a essa reta (o que justifica o uso de Pitágoras pelo Raimundo). Nesse caso, temos a projeção de um segmento sobre uma reta, que nada mais é do que o segmento formado pela projeção de A e de B sobre a reta BC.

por **ivomilton** Dom 12 maio 2013, 23:14

YagoDussoni escreveu:Os lados de um triângulo ABC medem AB=15, AC=13, BC=14. A projeção ortogonal de AB sobre BC mede:
A)5
B)6
C)7
D)8
E) 9

Resposta é a letra E! Não consegui chegar a esse resultado!

Boa noite, Yago.

Esboce o triângulo ABC, colocando A como vértice superior, B como vértice esquerdo da base, e C como vértice direito. A seguir, trace AD perpendicular a BC.

Faça:
AD = h (altura do triângulo em relação à base BC)
AB = 15
AC = 13
BD = x
DC = 14-x

Triângulo AHB:
h² = 15² - x²

Triângulo AHC:
h² = 13² - (14-x)²

225 - x² = 169 - 196 + 28x - x²

Cancelamos ambos os termos x² e fica:

28x = 225 - 169 + 196
28x = 252
x = 252/28
x = 9

Alternativa (E)

Um abraço.

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