Unesp - trasbordamento

Uma caixa d'água com a forma de um
paralelepípedo reto de 1m x 1m de base e (√3)/2m
de altura, está sobre uma laje horizontal com água
até a altura h. Suponhamos que a caixa fosse erguida
lateralmente, apoiada sobre uma das arestas da base
(que é mantida fixa), sem agitar a água. Assim sendo,
a água começaria a transbordar exatamente quando
o ângulo da base da caixa com a laje medisse 30°.
Calcular a altura h.

Spoiler:

h

√3/2
1m

1m







A 1 B
30° h
C
√3/2
1m
30°
1m

Me desculpem pelo desenho, não aprendi a usar direito as ferramentas, vou tentar fazer novamente e postar depois.
Mas vamos lá.
No triângulo ABC, AB = 1 m e θ = 30°.

Logo aplicamos : tan 30° = BC / AB

Onde BC = √3/3.

A parte da caixa sem água tem volume (V ) :

V = 1/2 . a . b . c

V = 1/2 . √3/3 . 1 . 1

V = √3/6

O volume da água (V água ) :

V(água) = a . b . c

V(água) = 1 . 1 . h

V(água) = h

O volume da caixa ( V caixa ) :

V (caixa) = a . b . c

V (caixa) = 1 . 1 . √3/2

V (caixa) = √3/2

Como :

V água + V = V (caixa )

h + √3/6 = √3/2

h = √3/2 - √3/6

h =( 6√3 - 2√3 ) / 12

h = 4√3 / 12 ( simplificamos por 4)

h = √3/3 m ( resposta)

ObS.:
Se alguém tiver o desenho pronto poste pra mim por favor.
Obrigado

Estou postando meio atrasado as figuras , na qual a figura 1 representa o paralelepípedo no plano normal sem inclinação. Já a figura 2 representa o paralelepípedo com inclinação de 30°.
Mais uma vez, me desculpem pelo desenho, não aprendi a usar direito as ferramentas ainda, mas vamos lá.






Resolução :
No triângulo ABC, (figura 2) AB = 1 m e θ = 30°.
Logo aplicamos : tan 30° = BC / AB
Onde BC = √3/3.
A parte da caixa sem água tem volume (V ) :
V = 1/2 . a . b . c
V = 1/2 . √3/3 . 1 . 1
V = √3/6

O volume da água (V água ) :
V(água) = a . b . c
V(água) = 1 . 1 . h
V(água) = h
O volume da caixa ( V caixa ) :
V (caixa) = a . b . c
V (caixa) = 1 . 1 . √3/2
V (caixa) = √3/2

Como :
V água + V = V (caixa )
h + √3/6 = √3/2
h = √3/2 - √3/6
h =( 6√3 - 2√3 ) / 12
h = 4√3 / 12 ( simplificamos por 4)
h = √3/3 m ( resposta)

Tranquilo, já conseguir entender muito bem. Obrigado!