Um poliedro...

Um poliedro convexo de 20 arestas e 10 vértices só possui faces triangulares e quadrangulares. Determine quantas faces triangulares e quantas faces quadrangulares ele possui.


Por favor, expliquem como se resolve a questão, porque eu já a vi resolvida mas não entendi :/
Beijos felizes e obrigada!

Boa tarde Thaiiiise!

Por se tratar de um poliedro convexo vale a relação: F + V = A + 2, em que F é o número de faces, V o número de vértices e A o número de arestas. Logo,

F + 10 = 20 + 2
F = 22-10 = 12 faces

Sejam t o número de faces triangulares e q o número de faces quadrangulares, temos que: t + q = 12 ---> q = 12 - t

Arestas = 3t + 4q /2 = 20

Multiplicando cruzado: 3t + 4q = 40

Substituindo o valor de q: 3t + 4 (12-t) = 40

Resolvendo, t = 8. Ou seja, 8 faces triangulares.

Logo, q = 4 (4 faces quadrangulares).

Qualquer dúvida estou a disposição.
Pietro

Obrigada, Pietro!
Mas por que foram usados 3t e 4q? É porque o triângulo tem 3 lados e o quadrado 4?

Thaiiiise, foi um prazer ajudar!

Isso mesmo

Ah, tá. Entendi! Muito obrigada, Pietro! Fique com Deus

Fico feliz em saber que conseguiu entender e que pude lhe ajudar.

Sempre que puder ajudar será um prazer.

Amém, fique com Deus também.