(UFMT-09) Circunferência
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(UFMT-09) Circunferência
por lavit Qui 18 Abr 2013, 18:30
A figura, feita fora de escala, mostra a circunferência (λ)
x2 + y2 = 12 e as retas t1 e t2, que passam pelo ponto P(4,0)
e são tangentes a λ. As retas t1 e t2 interceptam o eixo Oy
nos pontos A e B, respectivamente.
A área da região sombreada, interna ao triângulo ABP e externa
à circunferência λ, é igual a
A)
B)
C)
D)
E)
x2 + y2 = 12 e as retas t1 e t2, que passam pelo ponto P(4,0)
e são tangentes a λ. As retas t1 e t2 interceptam o eixo Oy
nos pontos A e B, respectivamente.
A área da região sombreada, interna ao triângulo ABP e externa
à circunferência λ, é igual a
A)
B)
C)
D)
E)
lavit- Iniciante
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Re: (UFMT-09) Circunferência
por Euclides Qui 18 Abr 2013, 20:41
O triângulo OPQ é retângulo e, portanto, está inscrito na circunferência de diâmetro OP. Centro (2, 0) e raio=2.
A intersecção das circunferência é um sistema fácil de resolver e fornece os pontos Q e R.
A reta PQ fornece o ponto A(0, 4√3).
A área procurada é igual à diferença entre as áreas do triângulo ABP e da semi circunferência.
____________________________________________
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Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
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Re: (UFMT-09) Circunferência
por lavit Qui 18 Abr 2013, 21:51
Caro Euclides, obrigada pelo auxílio. Consegui desenvolver os cálculos e chegar na resposta correta (alternativa D). Apenas não entendi muito bem como "visualizaste" a circunferência de raio 2, mas creio já conseguir fazer outras questões desse tipo.
Novamente, agradeço.
Novamente, agradeço.
lavit- Iniciante
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Re: (UFMT-09) Circunferência
por Euclides Qui 18 Abr 2013, 22:00
Eu fiquei procurando um modo simples de localizar os pontos Q e R. Como o triângulo OPQ é retângulo tem de estar inscrito em uma circunferência que tem a hipotenusa como diâmetro. O ponto Q está na instersecção das circunferências.lavit escreveu:Caro Euclides, obrigada pelo auxílio. Consegui desenvolver os cálculos e chegar na resposta correta (alternativa D). Apenas não entendi muito bem como "visualizaste" a circunferência de raio 2, mas creio já conseguir fazer outras questões desse tipo.
Novamente, agradeço.
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