Determine
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Determine
por pedroita Qua 10 Abr 2013, 19:05
Determine o mínimo valor de x² + y² sabendo que x + 2y = 5
A questão é simples, mas gostaria de confirmar.
A questão é simples, mas gostaria de confirmar.
pedroita- Recebeu o sabre de luz
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Re: Determine
por Elcioschin Qua 10 Abr 2013, 19:21
x + 2y = 5 ----> y = 5/2 - x/2
F = x² + y² ----> S = x² + (5/2 - x/2)² ----> S = x² + 25/4 - (5/2).x + x²/4 ----> S = (5/4).x² - (5/2).x + 25/4
Parábola com cncavidade voltada para cima ----> O valor mínim ocorre no vértice:
xV = - b/2a ----> xV = - (- 5/2)/2.(5/4) ----> xV = 1
Smín = (5/4).1 - (5/2).1 + 25/4 ----> Smín = 5
Tens a resposta?
F = x² + y² ----> S = x² + (5/2 - x/2)² ----> S = x² + 25/4 - (5/2).x + x²/4 ----> S = (5/4).x² - (5/2).x + 25/4
Parábola com cncavidade voltada para cima ----> O valor mínim ocorre no vértice:
xV = - b/2a ----> xV = - (- 5/2)/2.(5/4) ----> xV = 1
Smín = (5/4).1 - (5/2).1 + 25/4 ----> Smín = 5
Tens a resposta?
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Determine
por pedroita Qua 10 Abr 2013, 21:25
A resposta é 5 mesmo... isso ai.
Só que eu fui resolver por médias e deu isso, olha só:
(x+y)/2 ≥ √(xy)
(x+y)²/4 ≥ xy
x² + y² + 2xy ≥ 4xy
x² + y² ≥ 2xy
então pro valor mínimo x² + y² = 2xy
x + 2y = 5
x = 5 - 2y
(5 - 2y)² + y² = 2y(5 - 2y)
25 - 2.5.2y + 4y² + y² = 10y - 4y²
25 - 20y - 10y + 5y² + 4y² = 0
9y² -30y + 25 = 0
delta = 0
y = 30/18 = 10/6 = 5/3
e aí: x = 5 - 2y
x = 5 - 2.5/3
x = (15 - 10)/3 = 5/3
então x² + y² = 2(5/3)² = 50/9
aonde será que eu errei?
Só que eu fui resolver por médias e deu isso, olha só:
(x+y)/2 ≥ √(xy)
(x+y)²/4 ≥ xy
x² + y² + 2xy ≥ 4xy
x² + y² ≥ 2xy
então pro valor mínimo x² + y² = 2xy
x + 2y = 5
x = 5 - 2y
(5 - 2y)² + y² = 2y(5 - 2y)
25 - 2.5.2y + 4y² + y² = 10y - 4y²
25 - 20y - 10y + 5y² + 4y² = 0
9y² -30y + 25 = 0
delta = 0
y = 30/18 = 10/6 = 5/3
e aí: x = 5 - 2y
x = 5 - 2.5/3
x = (15 - 10)/3 = 5/3
então x² + y² = 2(5/3)² = 50/9
aonde será que eu errei?
pedroita- Recebeu o sabre de luz
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Re: Determine
por Elcioschin Qua 10 Abr 2013, 21:49
1) Você não obedeceu a Regra XI do fórum: sabia a resposta e não postou, junto com o enunciado
POr favor leia todas as Regras e siga-as nas próximas postagens.
2) Não conheço esta técnica para calcular máximos e mínimos: só conheço a que eu postei outra usando derivadas
POr favor leia todas as Regras e siga-as nas próximas postagens.
2) Não conheço esta técnica para calcular máximos e mínimos: só conheço a que eu postei outra usando derivadas
Elcioschin- Grande Mestre
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