(Mauá-SP) Determinante

Oi Ary, a resposta que o livro aponta S = { x Є R / x = K*π,k Є Z }

Até no final está certa a solução do Aldrin:

- sen²x - senx = 0

senx*(senx + 1) = 0 ----> Não pode dividir por senx senão elimina uma solução. Temos 2 soluções:

a) senx = 0 ----> x = k*pi

b) senx + 1 = 0 ----> senx = - 1 -----> x = 2*k*pi + 3pi/2

Assim, também não concordo com a soluçao do livro.

Quem respondeu foi eu mestre Elcio o Aryleudo (Ary).

É verdade, no final dê um escorregão! Não poderia ter dividido por "sen (x)", pois dessa forma perco uma solução como o Sr. afirmou!
Agora sugiu uma dúvida que gostaria que deixasse claro para mim e os demais participantes. Pode ser?

"a) senx = 0 ----> x = k*pi

b) senx + 1 = 0 ----> senx = - 1 -----> x = 2*k*pi + 3pi/2"

No item "a" tudo bem! A solução representa "sen (x) = 0", onde todos os arcos "x" que são múltiplos inteiros (Z) de "180° = 2pi". Não é isso?
Agora no item "b" não entendi muito bem! Não seria a solução representada por "senx = - 1", onde todos os arcos "x" que são múltiplos inteiros (Z) de "270° = 3pi/2" ? Pergunto isso porque o Sr. colocou "x = 2*k*pi + 3pi/2". Siceramente não entendi essa expressão!

Humildemente peço mestre Elcio que nos esclareça isso. Pode ser?
Antecipadamente agradeço!

Aryleudo (Ary) e não Aldrin.

Ary

Primeiramente peço desculpas pela troca do nome.
É que fazia tempo que você não aparecia, acho que só ví o A (1ª letra) e imaginei Aldrin.

Respondendo sua pergunta:

senx = - 1 ---> A solução NA 1ª VOLTA é 3*pi/2 ou 270º

A solução para um número k de voltas é mostrada somando-se as k voltas, isto é, um ângulo (2pi)*k = 2*k*pi ou 360º*k:

Solução ----> 2*k*pi + 3*pi/2 = -----> ou ------> 360º*k + 270º.

Geralmente toda solução de trigonometria aparece assim, salvo quando explicitamente dito que a solução é na 1ª volta.